2.5.1直线与圆的位置关系 教学设计（表格式）

教学设计 课题 2.5.1直线与圆的位置关系 一、教学目 标确 定的依据 1、课标解读 直线与圆的位置关系是高中数学重要内容之一，他不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用.对今后圆锥曲线的学习奠定良好的基础. 2、教材分析 本节课的教学内容是直线与圆的位置关系及数形结合思想的应用. 3、学情分析 学生在初中平面几何中已学过直线与圆及圆与圆的几种位置关系，在前面学面直角坐标系中点点、点线间的距离公式及直线与圆的方程，因此，本节课主要以问题为载体，通过教师几个环节的设问，让学生利用已有的知识，自己去探究用坐标法研究直线与圆的位置关系的方法。通过学生的参与和一个个问题的解决，让学生体验有关的数学思想，提高学生自主学习、分析问题和解决问题的能力，培养学生“应用数学”及合作学习的意识。 二、教学目标及重难点 目标：1：掌握由直线和圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系; 2：培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力。 3：通过理论联系实际培养学生建模能力，培养学生数形结合思想方程的思想；难点：1：掌握由直线和圆的方程判断直线与圆、圆与圆的位置关系; 2：培养学生发现规律、寻求规律、认识规律并利用规律解决实际问题的能力。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 一、导入 创设情境提出问题； 利用初中学过的知识解决问题你能解决这个问题吗学生思考回答. 让学生从日常生活中的角度去看待数学问题，体验数学与日常生活的密切联系，激发学生的探索热情，培养学生的学习兴趣. 二、整体感知 1．问题情境问题1．一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为50km的圆形区域．已知港口位于台风中心正北70km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？设计意图：让学生感受台风这个实际问题中所蕴含的直线与圆的位置关系，思考解决问题的方案． 通过实际问题引入，让学生体会生活中的数学，突出研究直线与圆的位置关系的重要意义．师生活动：让学生进行讨论、交流，启发学生由图形获取判断直线与圆的位置关系的直观认知，引入新课．2．揭示课题———直线与圆的位置关系问题2．前面问题可以转化为直线圆的位置关系问题．请问，直线与圆的位置关系有几种？在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系呢？设计意图：从已有的知识经验出发，建立新旧知识之间的联系，构建学生学习的最近发展区，不断加深对问题的理解．师生活动：引导学生回忆初中阶段判断直线与圆的位置关系的思想过程．可以展示下面的表格，使问题直观形象．直线与圆的位置关系公共点个数与的关系图形相交两个相切一个相离没有 3．直线与圆位置关系的判断问题3：方法一是用平面几何知识判断直线与圆的位置关系，你能根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系吗？设计意图：引导学生用直线与圆的方程判断直线与圆的位置关系，体验坐标法的思想方法．师生活动：通过教师追问，引起学生思考．方法二：如图，以台风中心为原点，以东西方向为轴，建立直角坐标系，其中，取10km为单位长度．则台风影响的圆形区域所对应的圆的方程为，圆心O（0，0），半径5，轮船航线所在的直线的方程为，，直线与圆相交．问题4：这是利用圆心到直线的距离与半径的大小关系判别直线与圆的位置关系的一般步骤如何？设计意图：对判断直线与圆的位置关系步骤进行小结，对知识进行梳理，使学生有“操作规范”，培养归纳能力，同时也渗透了算法思想．师生活动：教师引导学生分析归纳：（1）建立平面直角坐标系；（2）求出直线方程，圆心坐标与圆的半径；（3）求出圆心到直线的距离（4）比较与的大小，确定直线与圆的位置关系． ... ...