第五章 二元一次方程组 专题 二元一次方程应用的几种考法（含解析）初中数学北师大版（2024）八年级上册

专题1 二元一次方程应用的两种考法 【一、利润问题】 【例】1．今年流行A款和B款两种服装，某服装直播间趁机销售这两种服装，它们的进价和售价如下表所示： 服装 进价（元/件） 售价（元/件） A 85 120 B 60 80 已知该直播间购进两种服装共花费13300元，销售完成后共获得利润5100元． （1）求直播间购进A和B两款服装各多少件？ （2）因为销售火爆，直播间再次购进两种服装共200件，若购入B款服装数量为m件（60≤m≤70），设本轮总利润为w，用含m的式子表示w，并求出本轮最大利润． 【变式】2．“成都成就梦想”，第31届大运会在成都顺利举办．大运会吉祥物“蓉宝”纪念品已被商家投放市场进行试销．小冬在某网店选中A，B两款“蓉宝”玩偶，决定从该网店进货并销售．这两款“蓉宝”玩偶的进货价和销售价如表： A款“蓉宝”玩偶 B款“蓉宝”玩偶 进货价（元/个） 20 15 销售价（元/个） 28 20 （1）第一次小冬用550元购进了A，B两款“蓉宝”玩偶共30个，求两款“蓉宝”玩偶各购进多少个？ （2）第二次小冬进货时，计划仍然购进这两款“蓉宝”玩偶共45个，网店规定A款“蓉宝”玩偶进货数量不少于20个且不超过25个，在进价和售价不变的情况下，小冬第二次销售中获得的最大利润是多少？ 【二、方案问题】 【例】1．2022年上半年在抗击新冠肺炎疫情期间，全国上下万众一心为上海捐赠物资，某物流公司运送捐赠物资，已知用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货7吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货8吨． （1）求1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ （2）该物流公司现有14吨货物需要运送，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆（每种车辆至少1辆），一次运完且恰好每辆车都装满货物，请问有哪几种租车方案？ 【变式】2．某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示． 甲 乙 成本（元/套） 20 24 售价（元/套） 25 30 （1）该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ （2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m，n都为正整数），且两种礼盒售完后所获得的总利润恰为400万元，请问该工厂有几种生产方案？ 1．今年流行A款和B款两种服装，某服装直播间趁机销售这两种服装，它们的进价和售价如下表所示： 服装 进价（元/件） 售价（元/件） A 85 120 B 60 80 已知该直播间购进两种服装共花费13300元，销售完成后共获得利润5100元． （1）求直播间购进A和B两款服装各多少件？ （2）因为销售火爆，直播间再次购进两种服装共200件，若购入B款服装数量为m件（60≤m≤70），设本轮总利润为w，用含m的式子表示w，并求出本轮最大利润． 【分析】（1）设直播间购进A款服装x件，B款服装y件，根据题意列出二元一次方程组即可求解； （2）根据题意可求出w与m的一次函数关系式，再根据一次函数的性质即可求出本轮最大利润． 【解答】解：（1）设直播间购进A款服装x件，B款服装y件， 由题意得，， 解得， 答：直播间购进A款服装100件，B款服装80件； （2）由题意得：总利润w＝20m+35（200﹣m）＝﹣15m+7000， ∵﹣15＜0， ∴w随m的增大而减小， ∵60≤m≤70， ∴当m＝60时，w有最大值，最大利润w＝6100． 10．某工厂准备在春节前生产甲、乙两种型号的新年礼盒共60万套，两种礼盒的成本和售价如下表所示． 甲 乙 成本（元/套） 20 24 售价（元/套） 25 30 （1）该工厂计划筹集资金1340万元，且全部用于生产甲、乙两种礼盒，则这两种礼盒各生产多少万套？ （2）经过市场调查，该厂决定在原计划的基础上增加生产甲种礼盒m万套，增加生产乙种礼盒n万套（m，n都为正整数），且两种礼盒 ... ...