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课件网) 2.1 代数式的概念 3.1 等量关系和方程 第三章 一次方程(组) 1. 能通过对实际问题的分析，归纳并理解方程和一元一次方程的概念. 2. 估算使方程左右两边相等的未知数的值，理解方程的解的概念. 3. 会根据具体问题中的等量关系列出一元一次方程. 神奇的数字谜题 ——— 用方程破解 “心算密码” 在心里默默想一个 1 - 20 的整数，将这个数乘以 2，再加上 5，最后把得到的结果说出,无论结果是多少，都能猜出想的那个数！其中的奥秘就藏在一个数学 “魔法” 里 ——— 方程.假设想的数是 x，按照刚才的计算规则，就能得到等式 2x+5=最终结果 .通过这个含有未知数的等式，就能轻松揭开数字的谜底，这就是方程的神奇之处！ 探究：一元一次方程的概念 活动1 解决下列问题： 为进一步推动全民健身，弘扬体育精神，凝聚奋进力量，某地区于今年9月举办了一次中学生篮球联赛，比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分，若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得26分． 问题1：总得分与胜、输场数有什么关系？ 答：胜的场数得分＋输的场数得分＝总得分. 问题2：题目中还有其他等量关系吗？ 答：胜的场数＋输的场数＝14. 问题3：题目中明确给出的已知量有哪些？需要求解的未知量是什么？ 答：已知量是总比赛场数 14 场，总得分 26 分；需要求解的未知量是胜场数和输场数. 比赛规则为：胜一场得2分，输一场得1分，若某校初中男子篮球队参加了14场比赛，共得26分． 问题4：如果设胜场数为 x，根据总得分的等量关系列出等式. 答：若该队胜了x场，则该队输了（14 x ）场. 又由于胜一场得2分，输一场得1分，总共得了26分，因此可得以下等式： 未知量 可用字母表示 活动2 如图是一个长方体形状的包装盒示意图，长为1.2m，高为1m，表面积为6.8m .其中蕴含怎样的等量关系？如何根据等量关系，列出相应等式？ 解：蕴含以下等量关系： （长 × 宽＋宽×高＋长×高） × 2＝表面积. 若设包装盒底面的宽是 y m ，则根据题意可得以下等式： 思考 我们刚刚列出的等式有什么特点？ 未知数 定义：等式中的 x叫作未知数，含有未知数的表示等量关系的等式叫作方程. 像所示方程这样，只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，这样的方程叫作一元一次方程. 判断一个方程是否是一元一次方程,必须满足三个条件:①只含有一个未知数;②未知数的次数是1;③方程中的代数式都是整式. 未知数 ① 2x+2=18 判断下列各式是不是方程，如果是，是一元一次方程吗？ ② 3-1=2 ③ 3x2-3x-1=0 ④ -2x＜0 ⑤ x-2y=6 ⑥ -3=4 √ √ √ √ × × 不含未知数 不是等式 只有①是一元一次方程，③未知数的次数不为1；⑤不只含有一个未知数；⑥方程中的代数式不都是整式. 1. 足球场的长比宽多25m，周长是82m，排球场的宽为多少？列出方程. 2. 一件商品打半折后售价为207元，问该商品原价为多少？列出方程. 解：设足球场宽为x m,则长为（x+25）m 由题意得 化简得 解：设原价为x元，则0.5x=207. 《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，成书于公元 400年前后，传本共有上、中、下三卷 . 下卷有许多著名数学题，如第 31 题就是有趣的“鸡兔同笼”问题：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94只脚. 问笼中各有多少只鸡和兔？ 探究二：方程的解 活动 回答下列问题 等量关系:(1)兔的只数+鸡的只数=35; (2)兔的脚数+鸡的脚数=94. 解：设兔有x只，则鸡有(35-x)只. 由于每只兔有4只脚，每只鸡有2只脚得方程: 4x+2(35-x)=94.③ 将方程③左边的多项式整理得 4x+2(35-x)=4x+(70-2x)=2x+70， 从而方程③变成 2x+70=94.④ 有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数有 35 个头，从下面数有 94只脚. 问笼中各有多 ... ...
