16.1.1同底数幂的乘法 课件（27张PPT） 数学人教版2024八年级上册

人教版 八年级上册 16.1.1 第十六章 整式的乘法 同底数幂的乘法 情境引入 QING JING YIN RU 我们享受的日光实际上是八分钟之前的. 已知光在真空中的速度大约是3×108 m/s，一束太阳光照射到地球大约需要8分20秒.请你以此为基础计算太阳与地球之间的距离. 太阳光照射到地球的时间t=8分20秒=500秒=5×102 s 光在真空中的速度v=3×108 m/s， 因此太阳与地球之间的距离s=vt=3×108×5×102 m 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 在 108 中，10 和 8分别叫什么？表示的意义是什么？ = 10×10×...×10 8 个 10 相乘 108 底数 幂 指数 观察算式 108 ×102，两个因式有何特点？ 观察可以发现，108 和 102 这两个因式底数相同，是同底数幂的形式. 我们把形如 108 ×102 这种运算叫做同底数幂的乘法. 思考 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 108×102 =？ = (10×10×…×10 ) 8 个 10 ×(10×10) 2个 10 = 10×10×…×10 (8 + 32) 个 10 = 1010. = 1018+2 (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 根据乘方的意义，想一想如何计算 108×102 ？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 计算下列各式： （1）52×513 ； （2）a5×a7 ； =（5×5）×（5×5×...×5） =5×5×...×5 =515 =52+13 2个5 13个5 15个5 =a·a·...·a =a12 =a5+7 5个a 7个a 12个a =（a·a·...·a）·（a·a·...·a） 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 计算：10m×10n（m，n 都是正整数） ，你发现了什么？ =（10×10×···×10）×（10×10×···×10） m个10 n个10 =10×10×···×10 (m+n)个10 =10m+n 这个结论是否具有一般性？如果底数同样也是字母呢？ 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 am×an（m，n 都是正整数） ，你发现了什么？ am·an 个 a · ( a · a · … · a ) 个 a = a · a · … · a 个 a = a( ). m n m + n m + n = ( a · a · … · a ) (乘方的意义) (乘法的结合律) (乘方的意义) 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 同底数幂的乘法法则 am · an = am+n (m，n 都是正整数). 同底数幂相乘， 底数　 ，指数　 . 不变 相加 结果：① 底数不变 ② 指数相加 条件：① 乘法 ② 底数相同 am· an· a p = a m + n + p (m、n、p 都是正整数) 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？ 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 先观察并判断，题中是否满足同底数幂乘法公式的条件. 计算： （1）(-3)7×(-3)6； （2）(20252026)3×(20252026) ； （3）-x3·x5 ； （4）b2m ·b2m+1 ． ? 解： （1）(-3)7×(-3)6 =(-3)7+6 =(-3)13； （2）(20252026)3×(20252026) =(20252026)3 +1 =(20252026) 4 ； （3）-x3·x5 = -x3+5 = -x8 ； （4）b2m ·b2m+1 =b2m+ 2m+1=b4m+1 ． ? 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 解题技巧 （1）当底数是负数分数时，要注意添加括号； （2）注意 的指数是1，而不是0； （3）注意找准底数， 的底数是 ； 20252026 ? 计算同底数幂的乘法时，要注意算式里面的负号是属于幂的还是属于底数的． 注 意 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 找准底数，并统一底数. 计算： (1)52×57； (2)7×73×72； (3) －x2 ?x3； (4)(－c)3 ?(－c)m . 解：(1)52×57=52+7＝59. (2)7×73×72=71＋3＋2=76. (3) －x2 ?x3=－x2＋3＝－x5. (4)(－c)3 ?(－c)m ＝(－c)3＋m. 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 计算下列各题： (4) －a3 · (－a)2 · (－a)3. (2) (a－b)3 · (b－a)4； (3) (－3)×(－3)2 ×(－3)3； (1) (2a＋b)2n＋1 · (2a＋b)3； 解：(1) (2a＋b)2n＋1 · (2a＋b)3 = (2a＋b)2n＋4. (2) (a－b)3 · (b－a)4 = (a－b)7. (3) (－3)×(－3)2 ×(－3)3 = 36. (4) －a3 · (－a)2 · (－a)3 = a8. 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 解题技巧 同底数幂的乘法法则既可以正 ... ...