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16.1.2幂的乘方与积的乘方(第2课时 积的乘方)课件 (共19张PPT)数学人教版2024八年级上册
日期:2025-10-06
科目:数学
类型:初中课件
查看:45次
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来源:二一课件通
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乘方
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人教
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) 人教版 八年级上册 第十六章 整式的乘法 积的乘方 16.1.2(第2课时) 情境引入 QING JING YIN RU 地理课上,老师拿出了地球仪(球形),其半径为2.4×102 mm,你能算出地球仪(球体)的体积吗? 地球仪的体积约为 球的体积计算公式: 复习回顾 FU XI HUI GU am · an = am+n (m,n 都是正整数). 同底数幂相乘, 不变 相加 结果:① 底数不变 ② 指数相加 条件:① 乘法 ② 底数相同 底数 ,指数 . ( am )n (am)n = amn (m,n 都是正整数). 即幂的乘方,底数_____,指数____. 不变 相乘 (2)(ab)3= = =a( )b( ) 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 (1)(ab)2=(ab)·(ab)=(a·a)·(b·b)=a( )b( ); 2 2 (ab)·(ab)·(ab) (a·a·a)·(b·b·b) 3 3 运算过程中用到哪些运算定律? 运用了乘法交换律、结合律. 积的乘方 (ab)n = 猜想结论: (ab)n = anbn (n 为正整数) 思考 思考 你能证明这个结论吗? 新知探究 XIN ZHI TAN JIU (ab)n = (ab)· (ab)· ··· ·(ab) n个(ab) = (a · a · ··· ·a) · (b · b · ··· · b) n 个 a n 个 b = anbn. 证明: 结论 因此可得:(ab)n = anbn (n 为正整数). 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 积的乘方法则 (ab)n = anbn ( n 为正整数). 积的乘方,等于把积的每一个因式分别_____,再把所得的幂_____. 乘方 相乘 归纳总结 新知探究 XIN ZHI TAN JIU 思考 三个或三个以上的积的乘方等于什么? 积的乘方法则的推广: (abc)n=anbncn(n为正整数) a、b、c可以是任意数,也可以是幂的形式. 积的乘方法则的逆用: anbn=(ab)n(n为正整数) 典例精析 DIAN LI JING XI 例1 ① (ab)5; ② (2a)3; ③ (-xy)4; ④ -(ab)3 =a5b5 =8a3 =-a3b3 =x4y4 计算: 归纳总结 运用积的乘方法则进行计算时,注意每个因式都要乘方,尤其是字母的系数不要漏乘方. 若底数中含有“-”号,应将其视为“-1”,并将其作为一个因式,防止漏乘. 典例精析 DIAN LI JING XI 变式 根据积的乘方法则, 注意底数中的负号. 计算:(1)(-6ab)3; (2)-(3x2y)2; (3)(-3ab2c3)3; (4)(-xmy3m)2. (4) (-xmy3m)2=(-1)2x2my6m=x2my6m. 解:(1) (-6ab)3=(-6)3a3b3=-216a3b3. (2) -(3x2y)2=-32x4y2=-9x4y2. (3) (-3ab2c3)3=(-3)3a3b6c9=-27a3b6c9. 典例精析 DIAN LI JING XI 例2 混合运算注意运算顺序 (1) 2(x3)2 · x3-(3x3)3 + (5x)2 · x7; (2) (3xy2)2 + (-4xy3) · (-xy); (3) (-2x3)3 · (x2)2. 解:原式 = 2x6·x3-27x9 + 25x2 · x7 = 2x9-27x9 + 25x9 = 0. 解:原式 = 9x2y4 + 4x2y4 = 13x2y4. 解:原式 = -8x9·x4 = -8x13. 计算: 典例精析 DIAN LI JING XI 例3 转换为同底数或者同指数再比较. 解:∵213×310=23×(2×3)10, 210×312=32×(2×3)10, 又∵23<32, ∴213×310<210×312. 试比较大小:213×310与210×312. 典例精析 DIAN LI JING XI 例4 观察底数和指数有什么联系. 计算: . 解:原式= 典例精析 DIAN LI JING XI 例5 根据幂的乘方和积的乘方法则化简,整体代换. 已知 解: 课堂小结 QING JING YIN RU 性质 注意 积的乘方 逆向运用 am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都是正整数) am · an =am+n (am)n =amn an·bn = (ab)n 公式中的a、b代表任何代数式;每一个因式都要乘方,混合运算要注意运算顺序 当堂练习 QING JING YIN RU 1.明朝徐光启在翻译《几何原本》时,用“自乘之数曰幂”来解释幂.若 A. 2.计算: A. 3.已知 A. B C D 当堂练习 QING JING YIN RU 4.已知 5.已知 6.计算 2015 184 7.(1) 当堂练习 QING JING YIN RU 8.计算: (1) ( 2a )3 ; (2) ( -5b )3 ; (3) ( xy2 )2 ; ... ...
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