人教版（2024）八年级上册15.3等腰三角形 同步课堂（含答案）

15.3等腰三角形 【知识点1】等边三角形的判定 1 【知识点2】等边三角形的判定与性质 2 【知识点3】等腰三角形的判定 2 【知识点4】直角三角形的性质 2 【知识点5】含30度角的直角三角形 3 【知识点6】直角三角形斜边上的中线 3 【知识点7】等腰三角形的判定与性质 3 【知识点8】等边三角形的性质 3 【知识点9】等腰三角形的性质 4 【题型1】用定义判定等腰三角形 4 【题型2】等边对等角 8 【题型3】尺规作图中的等角对等边 12 【题型4】等边三角形的性质和判定 17 【题型5】等边三角形的判定 21 【题型6】用定义判定格点中的等腰三角形 23 【题型7】等腰三角形的性质与尺规作图 27 【题型8】坐标轴上的点与已知点组成等腰三角形的个数 30 【题型9】用等角对等边求边长、周长或面积 34 【题型10】等角对等边 38 【题型11】等腰三角形的概念 41 【题型12】等腰直角三角形的性质与判定 45 【题型13】等腰三角形性质与判定 50 【题型14】两腰相等 56 【题型15】等腰三角形性质与折叠 58 【题型16】含30°角的直角三角形的性质 61 【题型17】等腰三角形性质的实际应用 65 【题型18】等边三角形的性质 69 【题型19】三线合一 74 【知识点1】等边三角形的判定 （1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形． （2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形． （3）判定定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形． 说明：在证明一个三角形是等边三角形时，若已知或能求得三边相等则用定义来判定；若已知或能求得三个角相等则用判定定理1来证明；若已知等腰三角形且有一个角为60°，则用判定定理2来证明． 【知识点2】等边三角形的判定与性质 （1）等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件广泛应用． （2）等边三角形的特性如：三边相等、有三条对称轴、一边上的高可以把等边三角形分成含有30°角的直角三角形、连接三边中点可以把等边三角形分成四个全等的小等边三角形等． （3）等边三角形判定最复杂，在应用时要抓住已知条件的特点，选取恰当的判定方法，一般地，若从一般三角形出发可以通过三条边相等判定、通过三个角相等判定；若从等腰三角形出发，则想法获取一个60°的角判定． 【知识点3】等腰三角形的判定 判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【简称：等角对等边】 说明：①等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法． ②等腰三角形的判定和性质互逆； ③在判定定理的证明中，可以作未来底边的高线也可以作未来顶角的角平分线，但不能作未来底边的中线； ④判定定理在同一个三角形中才能适用． 【知识点4】直角三角形的性质 （1）有一个角为90°的三角形，叫做直角三角形． （2）直角三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，具有一些特殊的性质： 性质1：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）． 性质2：在直角三角形中，两个锐角互余． 性质3：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．（即直角三角形的外心位于斜边的中点） 性质4：直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积． 性质5：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半； 在直角三角形中，如果有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°． 【知识点5】含30度角的直角三角形 （1）含30度角的直角三角形的性质： 在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． （2）此结论是由等边 ... ...