22.2二次函数与一元二次方程 【知识点1】抛物线与x轴的交点 1 【知识点2】图象法求一元二次方程的近似根 1 【题型1】二次函数图象与一元二次不等式之间的关系 2 【题型2】利用二次函数图象求一元二次方程的解 4 【题型3】二次函数图象与一元二次方程之间的关系 6 【知识点1】抛物线与x轴的交点 求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标． （1）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系． △=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数． △=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点； △=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点； △=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点． （2）二次函数的交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）． 【知识点2】图象法求一元二次方程的近似根 利用二次函数图象求一元二次方程的近似根的步骤是： （1）作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数； （2）由图象与y=h的交点位置确定交点横坐标的范围； （3）观察图象求得方程的根（由于作图或观察存在误差，由图象求得的根一般是近似的） 【题型1】二次函数图象与一元二次不等式之间的关系 【典型例题】若二次函数y1=ax2+bx+c与一次函数y2=kx+f的图象如图，当y1＜y2时，关于x的取值范围，有可能是下列不等式组解中的哪一个（ ） A. B. C. D. 【举一反三1】已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的是（ ） A.ac＞0 B.方程ax2+bx+c=0的两根是x1=-1，x2=3 C.不等式ax2+bx+c＜0的解集是-1＜x＜3 D.当x＞0时，y随x的增大而减小 【举一反三2】如图是抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象，该图象的对称轴是直线，与x轴的一个交点A的坐标是（﹣3，0），则关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集是（ ） A.x＜﹣3或x＞2 B.﹣3＜x＜2 C.x＜﹣3或x＞4 D.﹣3＜x＜4 【举一反三3】不等式x2+ax+b≥0（a≠0）的解集为全体实数，假设f（x）=x2+ax+b，若关于x的不等式f（x）＜c的解集为m＜x＜m+6，则实数c的值为_____． 【举一反三4】已知二次函数y＝x2﹣3x+2，根据其图象写出一元二次方程x2﹣3x+2﹣0的两个根分别为x1＝ ，x2＝ ，一元二次不等式x2﹣3x+2＞0的解集是 ；一元二次不等式x2﹣3x+2＜0的解集是 ． 【举一反三5】已知二次函数y＝﹣x2+2x+m的部分图象如图所示，则关于x的一元二次不等式﹣x2+2x+m＜0的解集为 ． 【举一反三6】已知二次函数y=x2－6x+8，求： （1）抛物线与x轴y轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标； （3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： ①方程x2－6x＋8=0的解是什么？ ②x取什么值时，函数值大于0？ ③x取什么值时，函数值小于0？ 【题型2】利用二次函数图象求一元二次方程的解 【典型例题】如表给出了二次函数y＝x2+2x﹣9中x，y的一些对应值，则可以估计一元二次方程x2+2x﹣9＝0的一个近似解（精确到0.1）为（ ） A.2 B.2.1 C.2.2 D.2.3 【举一反三1】二次函数y=-x2+mx的图象如图所示，对称轴为直线x=2，若关于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1＜x＜5的范围内有解，则t的取值范围是（ ） A.t＞-5 B.-5＜t＜3 C.3＜t≤4 D.-5＜t≤4 【举一反三2】已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表，则方程ax2+bx+c=0的一个解的范围是（ ） A.-0.01＜x＜0.02 B.6.17＜x＜6.18 C.6.18＜x＜6.19 D.6.19＜x＜6.20 【举一反三3】在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的部分图象如图所示，直线x=1是它的对称轴．若一元二次 ... ...
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