【新教材】专题2.6直角三角形九大题型（一课一练）（原卷版+解析版）2025-2026八年级上册数学同步讲练【浙教2024版】

中小学教育资源及组卷应用平台 【学霸提优】2025-2026学年数学八年级上册同步练习浙教版 专题2.6直角三角形九大题型（一课一练） 一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定） 1．如图，在中，，是边上的高，则图中与互为余角的角有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．如图，是斜边上的中线，且，则（ ） A．14 B．13 C．7 D．3.5 3．在中，由下列条件不能判定为直角三角形的是( ) A． B． C． D． 4．在中，已知，边的垂直平分线交于点D，交于点E，连接，，，则的长是（ ） A． B． C． D．无法计算 5．如图是由4个相同的正方形组成的网格，则与的和为（ ） A． B． C． D． 6．如图，已知为等腰直角三角形，，，为的中点．若分别为延长线上的点，且，则的形状为（ ） A．等边三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．锐角三角形 7．如图，中，，，，点P是边上的动点，则长不可能是（ ） A． B． C．7 D． 8．在中，，，点D在边上，连接，若为直角三角形，则的度数为（ ） A． B． C．或 D．或 9．如图，在中，，，如果D是的中点，，垂足是E，那么的值等于（ ） A． B． C． D． 10．如图，已知线段，点P为线段上一动点，以为边作等边，再以为直角边，为直角，在同侧作，点为中点，连接，则的最小值为（ ） A．3 B．4 C． D． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 11．已知等腰三角形的底角是，腰长是，则其腰上的高是 ． 12．把一块三角板和直尺如图所示放置，，则 ． 13．如图，已知，点在边上，，点、点在边上，．若，则等于 ． 14．如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，作直线，交于点，连接．若，则的长为 ． 15．等腰直角三角形底边上的高为，则该三角形的面积是 ． 16．某天，小明和爸爸外出郊游，在河岸边玩耍，他想测量河的宽度，设计了一种测量方案：如图所示，在河对岸选择点A，再在河这边岸边选取两点，测得，并测量出长为30米，则河的宽度为 ． 17．图，在边长为等边三角形中，点D，E分别在边，上，且，过点E作，交的延长线于点F．若，则 ．(用含a，b的代数式表示) 18．如图，中，，点D在上，连接为的角平分线，过的中点F作的垂线，点G为垂足，若，则的长为 ． 三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．如图，在中，，，于点，平分交于点，于点． (1)求的度数； (2)求的度数． 20．如图，在等边中，，是中线，与交于点M．猜想与的数量关系，并证明． 21．如图，已知 ， (1)在边上找一点D，使得点 D到，边的距离相等；（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法） (2)在（1）的条件下，若 ，且，求的长． 22．在中，． (1)如图1，已知平分，求的度数． (2)如图2，请直接写出与相等的角(不包括) 23．定义：如果一个三角形的两个内角与满足，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”． (1)若是“准互余三角形”，，，则_____． (2)如图，是直角三角形，． ①若是的角平分线，试说明是否为“准互余三角形”． ②若E是边上一点，是“准互余三角形”，，求的度数． 24．【问题初探】 （1）在数学活动课上，李老师给出如下问题：如图1，，平分，点A在射线上，点B，C分别在边，上，且．求证：． ①如图2，小喆同学从条件的角度出发给出如下解题思路：作于G，于H，将线段，，之间的数量关系转化为线段与之间的数量关系． ②如图3，小昀同学从结论的角度出发给出如下解题思路：在射线上截取，连接，将线段，，之间的数量关系转为线段与之间的数量关系． 请你选择一名同学的解题思路，写出证明过程． 【类比分析】 （2）李老师发现之前两名同学都运用了转化思想 ... ...