2.2用配方法求解一元二次方程 练习（含答案）北师大版数学九年级上册

2　用配方法求解一元二次方程 学用P42 1.方程(x+1)2=1的解为 (　D　) A.x1=x2=0 B.x1=x2=-1 C.x1=0,x2=-1 D.x1=0,x2=-2 2.(2025·重庆育才)用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为 (　B　) A.=6 B.=6 C.=9 D.=9 3.解一元二次方程(x+6)2-9=0时,可以将其转化为两个一元一次方程,若其中一个一元一次方程为x+6=3,则另一个一元一次方程为 (　A　) A.x+6=-3 B.x+6=-9 C.x-6=-3 D.x-6=-9 4.填空: (1)x2+8x+　16　=(x+　4　)2; (2)x2+3x+ 　=(x+ 　)2. 5.(1)把方程2x2-10x+3=0化成(x+m)2=k的形式,则m=　-　,k= 　; (2)若x2+ax-1=(x+1)2-b,则a+b=　4　. 6.如果代数式3x2-6的值为21,那么x的值为　±3　. 7.解下列方程: (1)4x2=49; 解:x1=, x2=-.(2)2(2x-1)2-50=0; 解:x1=3, x2=-2. (3)x2+8x=4; 解:x1=-4+2, x2=-4-2.(4)x2-4x-8=0; 解:x1=2+2, x2=2-2. (5)(2x+3)2=(3x+2)2; 解:x1=1,x2=-1.(6)y+2y-6=0. 解:y1=-2,y2=3. 学用P7 8.关于x的方程(x-2)2=1-m无实数根,那么m满足的条件是 (　C　) A.m>2 B.m<2 C.m>1 D.m<1 9.已知x2+y2+4x-6y+13=0,则2x+y的值是　-1　. 10.无论x取何值,代数式x2-4x+m的值恒为正数,则m的取值范围是　m>4　. 11.若正整数a,b,c分别为△ABC的三边,且a2+b2-2a-8b+17=0,求△ABC的周长. 解:∵a2+b2-2a-8b+17=(a2-2a+1)+(b2-8b+16)=(a-1)2+(b-4)2=0, ∴a=1,b=4. ∵a,b,c为△ABC的三边, ∴4-1B恒成立. 其中正确的个数为 (　B　) A.0 B.1 C.2 D.3 13.利用我们学过的知识,可以推导出下面这个形式优美的等式:a2+b2+c2-ab-bc-ac=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2],该等式从左到右的变形,不仅保持了结构的对称性,还体现了数学的和谐、简洁、美观. (1)请你检验说明这个等式的正确性; (2)若a=2 023,b=2 024,c=2 025,则a2+b2+c2-ab-bc-ac的值为　3　; (3)若a-b=,b-c=,且a2+b2+c2=1,求ab+bc+ac的值. 解:(1)等式右边=(a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2)=(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)=a2+b2+c2-ab-bc-ac=等式左边,则a2+b2+c2-ab-bc-ac=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2]. (3)∵a-b=,b-c=,∴a-c=. ∵a2+b2+c2=1,a2+b2+c2-ab-bc-ac=[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2], ∴1-(ab+bc+ac)=×, 则ab+bc+ac=1-=-.2　用配方法求解一元二次方程 学用P42 1.方程(x+1)2=1的解为 ( ) A.x1=x2=0 B.x1=x2=-1 C.x1=0,x2=-1 D.x1=0,x2=-2 2.(2025·重庆育才)用配方法解方程x2-2x-5=0时,原方程应变形为 ( ) A.=6 B.=6 C.=9 D.=9 3.解一元二次方程(x+6)2-9=0时,可以将其转化为两个一元一次方程,若其中一个一元一次方程为x+6=3,则另一个一元一次方程为 ( ) A.x+6=-3 B.x+6=-9 C.x-6=-3 D.x-6=-9 4.填空: (1)x2+8x+ =(x+ )2; (2)x2+3x+ =(x+ )2. 5.(1)把方程2x2-10x+3=0化成(x+m)2=k的形式,则m= ,k= ; (2)若x2+ax-1=(x+1)2-b,则a+b= . 6.如果代数式3x2-6的值为21,那么x的值为 . 7.解下列方程: (1)4x2=49; (2)2(2x-1)2-50=0; x2+8x=4; (4)x2-4x-8=0; (2x+3)2=(3x+2)2; 学用P7 8.关于x的方程(x-2)2=1-m无实数根,那么m满足的条件是 ( ) A.m>2 B.m<2 C.m>1 D.m<1 9.已知x2+y2+4x-6y+13=0,则2x+y的值是 . 10.无论x取何值,代数式x2-4x+m的值恒为正数,则m的取值范围是 . 11.若正整数a,b,c分别为△ABC的三边,且a2+b2-2a-8b+17=0,求△ABC的周长. (敢于挑战,突破自我)学用P42 12.已知多项式A=x2+7x+10,B=x+1,其中x为实数,则下列结论: ①若A-5B=5,则x1=0,x2=2; ②当x=-2时,A-3B有最小值,最小值为3; ③无论x取任何实数,A>B恒成立. 其中正确的个数为 ( ) A.0 B.1 C ... ...