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课件网) 人教A版（2019） 正弦定理（第一课时） 人教A版 必修 第二册 第六章《平面向量及其应用》 近测高塔远看山， 量天度海只等闲， 古有九章勾股法， 今看三角正余弦。 人教A版 必修 第二册 第六章《平面向量及其应用》 6.4 正弦定理 学习目标 掌握正弦定理的内容及其证明方法； 能运用正弦定理解决简单的解三角形问题； 复习回顾 两角及一边？ 零陵标志性建筑-萍洲大桥；于2016年正式通行，是连接潇水河两岸、推动区域经济协调发展的重要交通枢纽。 情景引入 A B 测一测 思考：将实际问题转化为数学问题，抽去实际背景，建立数学模型， 如何使用我们所学的平面向量的方法来解决本问题？ 情景引入 A B C 算一算 猜想： 新知探究 情景引入 思考 这个式子是不是对于任意三角形都成立呢？ 思考 其他三角形呢？ 在Rt △ABC中，∠C=90°，如何表示sinA , sinB ，sinC呢？ C A B a b c 新知探究———直角三角形 情景引入 c c c 新知探究———锐角三角形 情景引入 当△ABC是锐角三角形时 当△ABC是钝角三角形时 新知探究———钝角三角形 情景引入 当 是钝角三角形时，不妨设为钝角(如图). 过点作与垂直的单位向量， 仿照上述方法 结构特点： 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 对称美、 正弦定理（law of sines）： 新知探究———正弦定理 情景引入 文字语言 C A B b c a 简洁美、 和谐美 “两角和一边” “两边和其中一边的对角” 新知探究 情景引入 练习巩固 现在要计算桥的长度，如图设A、B两点分别位于萍洲大桥的两端，测量者在岸边的C点位置，现已测出B、C的距离为177米，∠B＝105°，∠C＝60°，思考在不过桥的情况下，如何根据已知的数据计算出萍洲大桥的长度呢？ 新知探究 情景引入 练习巩固 现在要计算桥的长度，如图设A、B两点分别位于萍洲大桥的两端，测量者在岸边的C点位置，现已测出B、C的距离为177米，∠B＝105°，∠C＝60°，思考在不过桥的情况下，如何根据已知的数据计算出萍洲大桥的长度呢？ 解：由三角形内角和可得： 则萍洲大桥的长度约为588.87米 实际测量大桥的长度为588.08米。 新知探究 情景引入 练习巩固 例1.在中，已知，，，解这个三角形. 题型一：已知两角及任意一边解三角形 变式训练1. 在△ABC中，已知a=10，B=75°，C=60°，则c= . 新知探究 情景引入 练习巩固 题型1：已知两角及任意一边解三角形 基本步骤： （1）作图标已知； （2）求第三个角； （3）根据正弦定理求另外两边； 新知探究 情景引入 练习巩固 题型2：已知两边及一边对角解三角形 例2.在中，已知，，，解这个三角形. ②当时， 此时， ①当时， 此时， 解：由正弦定理 ： 于是或 新知探究 情景引入 练习巩固 ②已知两边及一边对角解三角形 例2.在中，已知，，，解这个三角形. 为什么角C有两个值？ 变式2：（1）在中，已知，，，请问此三角形有几个解？ （2）在中，已知，，，请问此三角形有几个解？ （3）在中，已知，，，请问此三角形有几个解？ 新知探究 情景引入 练习巩固 ②已知两边及一边对角解三角形 基本步骤： （1）作图标已知； （3）求第三个角； （4）利用正弦定理求第三边； （2）利用正弦定理求另一对角； （可能出现多解） 正弦定理 两类应用 两角一边或两边一对角 由特殊到一般的思想 分类讨论的思想 文字语言： 符号语言： 归纳总结 三种思想 在一个三角形中，各边和它所对角的的正弦的比相等 文字语言： 证明方法： 向量法 数形结合思想 新知探究 情景引入 练习巩固 归纳总结 新知探究 情景引入 练习巩固 归纳总结 布置作业 新知探究 情景引入 练习巩固 归纳总结 布置作业 新知探究 情景引入 练习巩固 归纳总结 布置作业 拓展 ... ...
