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课件网) 沪科版·八年级上册 第1课时 线段的垂直平分线的定理与逆定理 15.2 线段的垂直平分线 A B l 直线 l 是线段 AB 的垂直平分线 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线（中垂线）. 1.线段的两个端点关于线段的垂直平分线成轴对称。 2.线段是轴对称图形。 3.线段的垂直平分线是它的对称轴。 复习导入 A B PA=PB Q QA=QB P M N O 直线 MN是线段 AB 的垂直平分线，垂足为O；在直线 MN 上任取两点P、Q，分别连接PA，PB，QA，QB . PA，PB的长有什么关系？QA与QB呢 试证明你的猜想。 ∵直线 MN是线段 AB 的垂直平分线 ∴MN⊥AB，AO=BO ∴∠ AOP =∠ BOP =90°． 在△AOP和△BOP中， AO = BO ∠ AOP =∠ BOP PO = PO， ∴ △ AOP ≌△ BOP (SAS)． ∴ PA = PB． A B Q P M N O 证明： 点P在O点呢？ 定理1：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. A B Q P M N O 你能写出上面定理的逆命题吗？它是真命题吗？如果是真命题，请给出证明。 定理2：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上. 已知： PA=PB 求证: 点 P 在AB的垂直平分线MN上 A P B O N M 定理2：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上. 证明：作 PO⊥AB，垂足为 O. ∴ ∠AOP =∠BOP = 90°. 在Rt△AOP 和 Rt△BOP 中， ∴ Rt△AOP≌Rt△BOP（HL）. ∴ AO = BO. ∴ 点 P 在线段 AB 的垂直平分线上. PA = PB， PO = PO， A P B O N M 定理1：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等. 定理2：到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上. ∵ PA = PB， ∴ 点 P 在 AB 的垂直平分线上． 如果直线 MN⊥AB，AO = BO， 那么对直线MN上任意一点 P，有 PA = PB. A P B O N M 1.如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD 上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（ ）. A.6 B.5 C.4 D.3 B 随堂练习 2.下列说法错误的是( ) A.点D,E在线段AB垂直平分线上,则AD=BD,AE=BE B.若AD=BD,AE=BE,则DE是线段AB的垂直平分线 C.若PA=PB,则点P在线段AB的垂直平分线上 D.若PA=PB,则过点P的直线是AB的垂直平分线 D 3.如图，OC是∠AOB的平分线，AC⊥AO, BC⊥BO,则OC与AB的关系是（ ）. A. AB垂直平分OC B. OC垂直平分AB C. OC只平分AB但不平分 D. OC只垂直AB但不平分 B 4.如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB与E，D为垂足，连结EC. （1）求∠ECD的度数； （2）若CE=5，求BC的长. 解：（1）∵DE垂直平分AC，∴CE=AE, ∴∠ECD=∠A=36°. （2）∵AB=AC，∠A=36°， ∴∠B=ACB=72°, 又∵∠ECD=36°， ∴∠BCE=∠ACB-∠ECD=36°， ∴∠BEC=72°=∠B,∴BC=EC=5. 1.如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E，若△ABC的周长为30，BE=5，则△ △ABD的周长为 . 20 2. 已知：C，D是线段AB外的两点，且CA=CB，DA=DB . 求证：直线CD垂直平分线段AB. A B C D 证明：∵ CA=CB ∴点C为线段AB垂直平分线上的点 同理,点D为线段AB垂直平分线上的点 ∴直线CD垂直平分线段AB 证明：如图，PA交直线l于点C, ∵直线 l 是线段 AB 的垂直平分线 ∴CA=CB ∴PA=PC+CA=PC+CB＞PB ∴ PA>PB 3.如图，直线 l 是线段 AB 的垂直平分线，点 P，B在直线 l 的同侧，求证：PA>PB. C 本节课你学会了什么？有哪些收获？还有什么疑问？ 课堂小结 1.从教材习题中选取完成习题； 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 ... ...
