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课件网) 沪科版·八年级上册 第3课时 三角形的 内角平分线 活动1 分别画出三个任意三角形的三个内角平分线，你发现了什么？ 活动2 分别过交点作三角形三边的垂线，用刻度尺量一量每组垂线段，你发现了什么？ 活动导入 钝角三角形 锐角三角形 直角三角形 三个内角平分线有一个公共交点 垂线段相等 垂线段相等 垂线段相等 例1 如图，△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，求证：点P到三边AB，BC，AC的距离相等. 证明：过点P作PD⊥AB,PE⊥BC,PF⊥AC, 垂足分别为D,E,F. ∵BM是△ABC的角平分线,点P在BM上, ∴PD=PE.同理,PE=PF. ∴PD=PE=PF, 即点P到三边AB,BC,CA的距离相等. 三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等。 1.如图，一所学校在公路的南侧、河的西岸，学校到公路边与到河边的距离相等，且与点A的距离为200m。请在图上标出学校的位置，并说明理由。 . 角平分线上的点到角两边的距离相等。 2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，BD=CD．求证：∠B=∠C. 证明：由题意可知，DE=DF 又BD=CD ∴Rt△BDE≌ Rt△CDF(HL) ∴∠B=∠C 1.到三角形三条边的距离都相等的点是这个三角形的( ) A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 D 随堂演练 2.如图，在△ABC中,∠A=80°,∠B与∠C的平分线相交于点I,则∠BIC=_____. 130° 3.在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，BD=CD，DE、DF分别垂直于AB、AC，E、F是垂足，求证：EB=FC. 证明：∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC， ∴DE=DF(角平分线上点到两边距离相等) 且∠BED=∠CFD=90° 在Rt△BED与Rt△CFD中 ∵ ∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL) ∴BE=CF 4.如图所示，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD⊥OA于点D，E为OA上一点，∠PEO+∠PFO=180°.求证：OE+OF=2OD. 证明：如图所示，过点P作PM⊥OB于点M. ∵OC平分∠AOB，PD⊥OA，（已知） ∴PD=PM.（角平分线上的点到角两边的距离相等） 在Rt△POD和Rt△POM中， ∴Rt△POD≌Rt△POM，（HL） ∴OD=OM.（全等三角形的对应边相等） 又∵∠PEO+∠PFO=180°，（已知） ∠PFM+∠PFO=180°，（平角定义） ∴∠PED=∠PFM. 又∵PD⊥OA，PM⊥OB，（已知） ∴∠PDE=∠PMF=90°.（垂直定义） 在△PDE和△PMF中， ∴△PDE≌△PMF，（AAS） ∴DE=MF，（全等三角形的对应边相等） ∴OE+OF=（OD+DE）+（OM-MF）=OD+DE+OD-DE=2OD.（等量代换） 同学们拿出笔记本，把下面的话誊写在笔记本上 角平分线的性质 1、得到角的平分线方法 用量角器度量 方法一： 方法二： 用折纸的方法． 方法三： 用尺规来做 2、 小技巧：有角平分线做两边的垂线是比较常见的辅助线做法。 3、 角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 角平分线的判定 课堂小结 1.从教材习题中选取完成练习； 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 ... ...
