(课件网) 沪科版·八年级上册 第2课时 等腰三角形的 性质定理2 等腰△ABC沿折痕AD对折，其中重合的线段和角，如下表： 重合的线段 重合的角 AB与AC ∠B与∠C BD与CD ∠BAD与∠CAD AD与AD ∠ADB与∠ADC A C B D 思考 线段AD有什么特点？ 位置关系？长度大小关系？ 中线 角平分线 高 A B C D 定理2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合. 简称“三线合一”. 可分解成下面三个方面来理解： 1. 等腰三角形的顶角的平分线，既是底边上的中线，又是底边上的高线. ∵AB ＝ AC， ∠1 ＝∠2（已知） ∴BD ＝ DC， AD⊥BC（等腰三角形三线合一） A B C D 1 2 2. 等腰三角形的底边上中线，既是底边上的高线，又是顶角平分线. ∵AB ＝ AC BD ＝ DC （已知） ∴AD⊥BC ∠1 ＝∠2 （等腰三角形三线合一） A B C D 1 2 3. 等腰三角形的底边上的高线，既是底边上的中线，又是顶角平分线. ∵AB＝AC AD⊥BC （已知） ∴BD＝DC ∠1＝∠2 （等腰三角形三线合一） A B C D 1 2 例2 如图，在△ABC中，AB =AC，AD 是 BC 边上的中线，点 E 是 AD 上一点，求证：BE = CE. 证明 ∵ AB = AC，AD 是边 BC 上的中线，(已知) ∴ AD 是 BC 边上的高.(三线合一) ∴ AD 垂直平分线段 BC . （线段垂直平分线的定义） ∵ 点 E 是 AD 上一点（已知） ∴ BE = CE.（线段垂直平分线的性质） 例3 求证：斜边和一直角边分别相等的两个直角三角形全等． 已知：如图，在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' 中， ∠C =∠C' = 90°，AB = A'B'，AC = A'C' 求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'. A' A B C C' B' A B C (C') 证明：如图，在平面内移动 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C'，使点 A 和 A'，点 C 和 C' 重合，点 B 和点 B' 在 AC 两侧. ∵∠BCB' = 90° + 90°= 180°， ∴B，C，B' 三点在一条直线上. 在△ABB' 中，∵AB = AB'，∴∠B = ∠B'. 在 Rt△ABC 和 Rt△A'B'C' 中， ∠ACB =∠A'C'B' (已知)， ∠B =∠B' (已证)， AB = A'B' (已知)， ∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C' (AAS). (A') A B C (C') B' A B C 三条对称轴 等边三角形有“三线合一”的性质吗？等边三角形有几条对称轴？ 等边三角形是特殊的等腰三角形，三线合一对于等边三角形也成立. 思考 结论：等边三角形每条边上的中线、高和对应的角平分线都重合。即都“三线合一”. 总结 定理1：等腰三角形的两个底角相等。简称“等边对等角”. 推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于60°. 定理2：等腰三角形顶角平分线、底边上的中线和底边上的高重合.简称“三线合一”。（包括等边三角形） 巩固提升 A B C D ( ( 1 2 1.填空:如图，在△ABC 中，AB = AC. ∵ AD⊥BC，∴∠____=∠____，_____=_____. (等腰三角形底边上的高与 、 重合) (2) ∵ AD 是中线， ∴ ____⊥____，∠____ =∠____. (3) ∵ AD 是角平分线， ∴ ____⊥____，____ =____. 1 2 2 BD CD AD BC BD 1 BC AD CD 底边上的中线 ∠A的角平分线 2.已知：如图，点 D、E 在△ABC 的边 BC 上，AB＝AC，AD＝AE，求证：BD＝CE； A B D E C 证明：如图，过 A 作 AG⊥BC 于 G. ∵ AB＝AC，AD＝AE， ∴ BG＝CG，DG＝EG. ∴ BG－DG＝CG－EG. ∴ BD＝CE. A B D G E C 3.如图，用一把等腰三角板，在底边中点处做一个记号D，再从顶点悬下铅锤，把这把等腰三角板的底边放在屋梁上，看铅垂线是不是通过记号D，就能检查屋梁是不是水平.这是为什么？ （1）等腰三角形有哪些性质？ （2）你对本节课中等腰三角形与轴对称概念的联系有何体会？ 课堂小结 1.从教材习题中选取完成练习； 2.完成练习册本课时的习题. 课后作业 ... ...
