1．2 反比例函数的图象与性质 第1课时 反比例函数的图象与性质(1) 学习目标 【知识与技能】 1．会用描点法画反比例函数图象． 2．理解反比例函数的性质． 【过程与方法】 观察、比较、合作、交流、探索． 【学习重点】 画反比例函数的图象，理解反比例函数的性质． 【学习难点】 理解反比例函数的性质，并能灵活应用． 学习过程 一、情景导入，初步认知 你还记得一次函数的图象吗？一次函数的图象怎样画呢？一次函数有什么性质呢？反比例函数的图象又会是什么样子呢？ 二、思考探究，获取新知 探究1：反比例函数图象的画法 画出反比例函数y＝的图象． 分析：画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤． 思考：(1)当横坐标x逐渐增大时，纵坐标y如何变化？y轴左边的各点是否也有相同的规律？ (2)这两条曲线会与x轴、y轴相交吗？为什么？ 探究2：反比例函数所在的象限 画出函数y＝的图象，并思考下列问题： (1)函数图象的两个分支分别位于哪些象限？ (2)在每一象限内，函数值y随自变量x的变化是如何变化的？ 【归纳结论】一般地，当k>0时，反比例函数y＝的图象由分别在第一、三象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小． 探究3：反比例函数y＝－ 的图象 (1)可以用画反比例函数y＝－ 的图象的方式与步骤进行自主探索其图象； (2)可以通过探索函数y＝与y＝－ 之间的关系，画出y＝－ 的图象． 【归纳结论】一般地，当k<0时，反比例函数y＝的图象由分别在第二、四象限内的两支曲线组成，它们与x轴、y轴都不相交，在每个象限内，函数值y随自变量x的增大而增大． 探究4：反比例函数的性质 反比例函数y＝－与y＝的图象有什么共同特征？ 【归纳结论】反比例函数y＝(k为常数，k≠0)的图象是由两支曲线组成的．当k>0时，图象在第一、三象限；当k<0时，图象在第二、四象限． 反比例函数y＝与y＝－(k≠0)的图象关于x轴或y轴对称． 三、运用新知，深化理解 1．教材P9例1. 2．如果函数y＝2xk＋1的图象是双曲线，那么k＝_____． 【答案】－2 3．已知直线y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限，则函数y＝的图象在第_____象限． 【答案】二、四 第2课时 反比例函数的图象与性质(2) 学习目标 【知识与技能】 1．会求反比例函数的表达式． 2．巩固反比例函数图象和性质，通过对图象的分析，进一步探究反比例函数的增减性． 【过程与方法】 经历观察、分析、交流的过程，逐步提高运用知识的能力． 【学习重点】 会求反比例函数的表达式． 【学习难点】 反比例函数图象和性质的运用． 学习过程 一、情景导入，初步认知 1．反比例函数有哪些性质？ 2．学会了根据函数表达式画函数图象，那么你能根据一些条件求反比例函数的表达式吗？ 二、思考探究，获取新知 1．已知反比例函数y＝的图象经过点P(2，4)． (1)求k的值，并写出该函数的表达式； (2)判断点A(－2，－4)，B(3，5)是否在这个函数的图象上； (3)这个函数的图象位于哪些象限？在每个象限内，函数值y随自变量x的增大如何变化？ 分析：(1)题中已知图象经过点P(2，4)，即表明把P点坐标代入表达式成立，这样能求出k，表达式也就确定了． (2)要判断A，B是否在这条函数图象上，就是把A，B的坐标代入函数表达式中，如能使表达式成立，则这个点就在函数图象上，否则就不在． (3)根据k的正负性，利用反比例函数的性质来判定函数图象所在的象限、y随x的值的变化情况． 【归纳结论】这种求表达式的方法叫作待定系数法． 2．下图是反比例函数y＝的图象，根据图象，回答下列问题： (1)k的取值范围是k>0还是k<0？说明理由； (2)如果点A(－3，y1)，B(－2，y2)是该函数图象上的两点，试比较y1，y2的大小． 分析：(1)由图象可知，反比例函数y＝的图象的 ... ...
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