第3课时 学习内容 含有二次根式的单项式与单项式相乘、相除；多项式与单项式相乘、相除；多项式与多项式相乘、相除；乘法公式的应用． 学习目标 含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用． 学习重难点 重点：二次根式的乘除、乘方等运算规律． 难点：由整式运算知识迁移到含二次根式的运算． 学习过程 一、复习引入 1．计算：(1)(2x＋y)·zx；(2)(2x2y＋3xy2)÷xy. 2．计算：(1)(2x＋3y)(2x－3y)；(2)(2x＋1)2＋(2x－1)2. 这些内容是对已学过的整式运算的再现．它主要有：①单项式×单项式；②单项式×多项式；③多项式÷单项式；④完全平方公式；⑤平方差公式的运用． 二、探究新知 如果把上面的x，y，z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立． 整式运算中的x，y，z是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式． 例1：计算：(1)(＋)×；(2)(4－3)÷2. 分析：刚才已经分析，二次根式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律． 解：(1)原式＝×＋×＝3＋2. (2)原式＝4÷2－3÷2＝2－. 例2：计算：(1)(＋6)(3－)； (2)(＋)(－)． 分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立． 解：(1)原式＝3－()2＋18－6＝13－3. (2)原式＝()2－()2＝10－7＝3. 三、巩固练习 1．教材P12练习． 2．已知＝2－，其中a，b是实数，且a＋b≠0， 化简＋，并求值． 分析：由于(＋)(－)＝1，因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元一次方程得到x的值，代入化简得结果即可． 解：原式＝＋ ＝4x＋2. ∵＝2－，∴(a＋b)x＝(a＋b)2. ∵a＋b≠0，∴x＝a＋b， ∴原式＝4x＋2＝4a＋4b＋2. 四、学习小结 掌握二次根式的乘、除、乘方等运算．21．2 二次根式的乘除 21．2.1 二次根式的乘法 21.2.2 积的算术平方根 学习内容 ·＝(a≥0，b≥0)，反之＝·(a≥0，b≥0)． 学习目标 由具体数据，发现规律，导出·＝(a≥0，b≥0)并运用它进行计算；利用逆向思维，得出＝·(a≥0，b≥0)并运用它进行解题和化简． 学习重难点 重点：掌握·＝(a≥0，b≥0)，＝·(a≥0，b≥0)及它们的运用． 难点：发现规律，导出·＝(a≥0，b≥0)，要弄清＝·(a<0，b<0)． 学习过程 一、复习引入 1．填空： (1)×＝6，＝6； (2)×＝60，＝60. 2．参考上面的结果，用“>”“<”或“＝”填空． (1)×＝， ×＝. (2)利用计算器计算填空． ①×＝；②×＝； ③×＝. 二、探究新知 一般地，对二次根式的乘法规定为·＝(a≥0，b≥0) 反过来，＝·(a≥0，b≥0)． 例1：计算：(1)×；(2)×. 解：(1)×＝. (2)×＝＝. 例2：化简：(1)；(2)(x≥0，y≥0)； (3). 解：(1)＝×＝3×4＝12. (2)＝×＝××＝3xy. (3)＝＝×＝3. 三、巩固练习 1．(1)计算： ①×；②3×2；③·. (2)化简：；；；. 解：(1)①8.②12.③a. (2)2；3；2；2ab. 2．判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正． (1)＝×； (2)×＝4××＝4×＝4＝8. 解：(1)不正确．改正： ＝＝×＝2×3＝6. (2)不正确．改正： ×＝×＝＝4. 四、学习小结 ·＝(a≥0，b≥0)，＝·(a≥0，b≥0)及其运用．第21章 二次根式 21．1 二次根式 第1课时 学习内容 二次根式的概念及其运用． 学习目标 理解二次根式的概念，并利用(a≥0)的意义解答具体题目．提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题． 学习重难点 重点：形如(a≥0)的式子叫做二次根式的概念． 难点：利用“(a≥0)”解决具体问题． 学习过程 一、复习引入 1．在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝1，∠C＝90°，那么AB边的长是. 2．甲射击6次，各次击中的环数如下：8，7，9，9，7，8，那么甲 ... ...
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