第一章 特殊平行四边形 1．1 菱形的性质与判定 第1课时 菱形的性质 【学习目标】 理解菱形的概念，掌握菱形的性质． 【学习重点】 理解并掌握菱形的性质． 【学习难点】 形成推理的能力． 学习过程 一、情景导入，初步认识 观察生活中有关菱形的事物． 引入定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 二、思考探究，获取新知 制作平行四边形木框(可活动的)，试着平移平行四边形的一条边，使它与相邻的一条边相等，可以得到一个菱形，说明菱形也是平行四边形的特例，因此，菱形也具有平行四边形的所有性质． 如图，将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，再打开． 思考： 1．这是一个什么样的图形呢？ 2．有几条对称轴？ 3．对称轴之间有什么位置关系？ 4．菱形中有哪些相等的线段？ 【归纳结论】 菱形具有平行四边形的一切性质，另外，菱形的四条边相等、对角线互相垂直． 三、运用新知，深化理解 1．如图，在菱形ABCD中，AB＝15，∠ADC＝120°，则B，D两点之间的距离为( A ) A．15 B. C．7.5 D．15 2．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，DE∥AC且交BC的延长线于点E.求证：DE＝BE. 分析：由四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，易得BD⊥AC，∠DBC＝30°，又由DE∥AC，即可证得DE⊥BD，由30°所对的直角边等于斜边的一半，即可证得DE＝BE. 证明：方法一：连接BD， ∵四边形ABCD是菱形， ∠ABC＝60°，∴BD⊥AC，∠DBC＝30°， ∵DE∥AC，∴DE⊥BD， 即∠BDE＝90°，∴DE＝BE. 方法二：∵四边形ABCD是菱形， ∠ABC＝60°，∴AD∥BC，AC＝AD， ∵AC∥DE，∴四边形ACED是菱形， ∴DE＝CE＝AC＝AD，又四边形ABCD是菱形， ∴AD＝AB＝BC＝CD， ∴BC＝EC＝DE，即C为BE的中点， ∴DE＝BC＝BE. 3．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过点O作OE⊥AB，垂足为E. (1)求∠ABD的度数； (2)求线段BE的长． 分析：(1)根据菱形的四条边都相等，又∠A＝60°，得到△ABD是等边三角形，则∠ABD＝60°；(2)先求出OB的长和∠BOE的度数，再根据30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出． 解：(1)在菱形ABCD中，AB＝AD，∠A＝60°， ∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD＝60°. (2)由(1)可知BD＝AB＝4， ∵O为BD的中点，∴OB＝2， ∵OE⊥AB，∠ABD＝60°， ∴∠BOE＝30°，∴BE＝1.第2课时 菱形的判定 【学习目标】 1．理解并掌握菱形的定义及两个判定方法． 2．会用这些判定方法进行有关的论证和计算． 【学习重点】 菱形的两个判定方法． 【学习难点】 判定方法的证明及运用． 学习过程 一、情境导入，初步认识 1．菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形． 2．菱形的性质： 性质1 菱形的四条边都相等； 性质2 菱形的对角线互相平分且垂直，并且每条对角线平分一组对角． 3．运用菱形的定义进行菱形的判定，应具备几个条件？(判定：2个条件) 二、思考探究，获取新知 1．按下列步骤画出一个平行四边形． (1)画一条线段长AC＝6 cm； (2)取AC的中点O，再以点O为中点画另一条线段BD＝8 cm，且使BD⊥AC，BO＝DO； (3)顺次连接A，B，C，D四点，得到平行四边形ABCD.猜猜你画的是什么四边形？ 【归纳结论】 菱形的判定方法1: 对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 注意此方法包括两个条件： (1)是一个平行四边形； (2)两条对角线互相垂直． 2．已知：在 ABCD中，AC⊥BD. 求证： ABCD是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， AC⊥BD， ∴ ABCD是菱形． 3．画一画：作一条线段AC，分别以A，C为圆心，以大于AC的长为半径画弧，两弧分别交于B，D两点，依次连接A，B，C，D. 思考：四边形ABCD是什么四边形？你能证明吗？ 【归纳结论】 菱形的判定方法2：四条边相等的四边形是菱形． 三、运用新知，深化理解 1．下 ... ...
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