11.3.2 两数和（差）的平方 课件（25张ppt）华东师大（2024）数学八年级上册

11.3.2 两数和（差）的平方 华东师大版（2024） 八年级上册 学习目标 1.理解并掌握两数和(差)的平方公式的推导过程、结构特点、几何解释. 2.能够灵活应用两数和(差)的平方公式进行计算. 新课导入 上节课我们学习了两数和乘以这两数的差，让我们来回顾一下． 平方差公式：(a+b)(a?b)=a2?b2． ? (a+b) (a?b) = a2?b2. ? 两个数的和 两个数的差 平方差 新知探索 用多项式的乘法法则计算：(a+b)2． ? 多项式乘法法则 合并同类项 (a×a)+(a×b)+(a×b)+(b×b) ? a2+2ab+b2 ? 新知探索 1. 两数和的平方公式 这就是说，两数和的平方，等于这两数的平方和加上它们的积的 2 倍． 这个公式叫做两数和的平方公式． (a+b)2=a2+2ab+b2 ? 利用这个公式，可以直接计算两数和的平方． 新知探索 观察右图，指出它包含哪些长方形和正方形，并用等式表示下图中图形面积的运算： 包含边长为 a 的正方形、边长为 b 的正方形，两个长为 a，宽为 b 的长方形 ． (a+b)2 ? a2 2ab b2 例题练习 把 2x 看作 a，3y 看作 b，直接代入公式． 新知探索 新知探索 2. 两数差的平方公式 这就是说，两数差的平方，等于这两数的平方和减去它们的积的 2 倍． (a?b)2=a2?2ab+b2 ? (a ? b)2 = a2 ? 2ab + b2 ? 差的平方 平方 积的二倍 平方 新知探索 指出图中包含哪些长方形和正方形，你能用图中的面积关系来解释两数差的平方公式吗？ 包含边长为 a?b 的正方形、边长为 b 的正方形，两个长为 a?b，宽为 b 的长方形 ． ? (a?b)2 ? a2 2ab b2 = ? ? ? + ? 新知探索 两数和（差）的平方公式 1.积为二次三项式； 2.积中两项为两数的平方和； 3.另一项是两数积的 2 倍，且与两数中间的符号相同； 4.公式中的字母 a，b 可以表示数、单项式和多项式． 两数和(差)的平方公式的口诀记忆：首平方，尾平方，乘积两倍在中央，符号看前方． 例题练习 例题练习 新知探索 两数和(差)的平方公式的常见变形 (1) a2+b2=(a+b)2?2ab=(a?b)2+2ab； (2) (a+b)2=(a?b)2+4ab； (3) (a?b)2=(a+b)2?4ab； (4) 2ab=(a+b)2?(a2+b2)=(a2+b2)?(a?b)2． ? 练习 练习 练习 课堂巩固 B 课堂巩固 D 课堂巩固 A 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 B 课堂巩固 课堂巩固 C 课堂巩固 课堂巩固 27 课堂总结 1.两数和的平方公式； 2.两数差的平方公式. 谢谢观看