4.4 角 素养目标 1.通过丰富的实例,认识角,明确角的两种定义与三种表示方法. 2.初步了解锐角、直角、钝角、平角、周角的定义. 3.知道角的度量单位,并能进行度、分、秒的简单换算. 重点 角的定义与表示. 【自主预习】 预学思考 1.如图,下列表示∠1正确的是 ( ) A.∠O B.∠AOB C.∠AOC D.∠OAC 2.类比时间进位制,为下面的单位互化奠定基础. 问题1:3.32时= 时 分 秒;3.32度= 度 分 秒. 问题2:12时9分36秒= 时;12°9'36″= 度. 度、分、秒间的转化方法:由度化分,由分化秒, 只要乘 即可;由秒化分,由分化度,只要除以 就行. 自学检测 1.如图,下列说法错误的是 ( ) A.∠ECA是一个平角 B.∠ADE也可以表示为∠D C.∠BCA也可以表示为∠1 D.∠ABC也可以表示为∠B 2.下列度分秒运算中,正确的是 ( ) A.48°39'+67°31'=115°10' B.90°-70°39'=20°21' C.21°17'×5=185°5' D.180°÷7=25°43'(精确到分) 【合作探究】 知识生成 知识点一 角的定义 阅读课本本课时的相关内容,解答下列问题. 1.角的定义有两种:(1)有公共端点的两条射线组成的图形叫作角,这个公共端点就是 ,这两条射线叫作 ; (2)角可以看作由一条射线绕着它的端点 而形成的图形. 2.一条射线绕它的端点旋转180度、360度各是什么角 对点训练 1.下列关于角的说法正确的是 ( ) A.两条射线组成的图形叫作角 B.角的大小与这个角的两边的长短无关 C.延长一个角的两边 D.角的两边是射线,所以角不可度量 知识点二 角的表示方法 阅读课本本课时的相关内容,填空: 用三个大写字母表示角的方法是 ;用一个希腊字母表示角的方法是 ;用一个数字表示角的方法是 . 【学法指导】当顶点处不是一个角时,不能用一个字母表示角. 对点训练 2.如图, (1)写出能用一个字母表示的角; (2)写出以点B为顶点的角. 知识点三 角度的换算及其计算 阅读课本本课时“例1”“例2”的内容,思考下列问题. 1.角的度量单位是 、 、 ,进制是 . 2.梳理:1周角= °,1平角= °,1直角= °,1'= °,1'= ″,1″= '. 3.(1)153°19'42″+26°40'28″. (2)90°3″-57°21'44″. (3)33°15'16″×5. (4)175°16'30″-47°30'÷6+4°12'50″×3. 方法归纳 (1)度分秒的加法:度与度、分与分、秒与秒分别相加,计算结束后,满60进1.(2)度分秒的减法:度与度、分与分、秒与秒分别相减,如果不够减,就向前一位借1,借1°就相当于借60',借1'就相当于借60″. 对点训练 3.若∠α=5.12°,则∠α用度、分、秒表示为 ( ) A.5°12' B.5°7'12″ C.5°7'2″ D.5°10'2″ 4.计算:(1)131°28'-51°32'15″; (2)58°38'27″+47°42'40″; (3)34°25'×3+35°42'. 题型精讲 题型 钟面上的角和方位角 例 (1)如图,点A在点O的北偏东44°方向上,∠AOB=90°,则点B在点O的 ( ) A.南偏东44°方向上 B.南偏东46°方向上 C.南偏西46°方向上 D.南偏西44°方向上 (2)如图,时钟指示4点10分,它的时针和分针所成的锐角为 . 变式训练 时钟由2点30分到2点55分,时针走了 度,分针走了 度. 参考答案 自主预习 预学思考 1.C 2.问题1:3 19 12 3 19 12 问题2:12.16 12.16 60 60 自学检测 1.D 2.D 合作探究 知识生成 知识点一 1.(1)角的顶点 角的两条边 (2)旋转 2.平角,周角. 对点训练 1.B 知识点二 顶点的字母必须写在中间,其余两个字母写在两边 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个希腊字母 在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个数字,如1,2,3等 对点训练 2.解:(1)能用一个大写字母表示的角有∠A,∠C. (2)以点B为顶点的角有3个:∠ABD,∠ABC,∠DBC. 知识点三 1.度 分 秒 60 2.360 180 90 60 3.解:(1)153°19'42″+26°40'28″=179°+59'+70″ =179°+60'+10″=180°10″. (2)90°3″-57°21'44″ =89°59'63″-57°21'44″=3 ... ...
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