5.1投影 【知识点1】中心投影 1 【知识点2】视点、视角和盲区 1 【知识点3】平行投影 1 【题型1】平行投影的意义 2 【题型2】与中心投影有关的计算 3 【题型3】与平行投影有关的计算和作图 5 【题型4】正投影 7 【题型5】中心投影的意义 8 【知识点1】中心投影 （1）中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影． （2）中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系． （3）判断投影是中心投影的方法是看光线是否相交于一点，如果光线是相交于一点，那么所得到的投影就是中心投影． 【知识点2】视点、视角和盲区 （1）把观察者所处的位置定为一点，叫视点． （2）人眼到视平面的距离视固定的（视距），视平面左右两个边缘到人眼的连线得到的角度就是视角． （3）盲区：视线到达不了的区域为盲区． 【知识点3】平行投影 （1）物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．一般地，用光线照射物体，在某个平面（底面，墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面． （2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影． （3）平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的． （4）判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的．如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影． （5）正投影：在平行投影中，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影． 【题型1】平行投影的意义 【典型例题】在同一时刻的太阳光下，小刚的影子比小红的影子长，那么，在晚上同一路灯下，( ) A.小刚的影子比小红的长 B.小刚的影子比小红的影子短 C.小刚跟小红的影子一样长 D.不能够确定谁的影子长 【答案】D 【解析】在同一路灯下由于位置不同，影长也不同，所以无法判断谁的影子长． 【举一反三1】在学习了《投影》之后，小明拿着一个矩形木框在操场上做投影实验，阳光下这个矩形木框在地面上的投影在不可能是( ) A.矩形 B.梯形 C.线段 D.平行四边形 【答案】B 【解析】将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，故C正确；将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故A正确；将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故D正确；由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，得到投影不可能是梯形，故B错误． 【举一反三2】平行投影中的光线是( ) A.平行的 B.聚成一点的 C.不平行的 D.向四面八方发散的 【答案】A 【解析】平行投影中的光线是平行的，如阳光等． 【举一反三3】小明同学拿一个等边三角形木框在太阳光下观察其投影，此木框在水平地面上的影子不可能是( ) A.——— B.● C. D. 【答案】B 【解析】竖直向下看可得到线段，沿与平面平行的方向看可得到C，沿与平面不平行的方向看可得到D，不论如何看都得不到一点． 【举一反三4】下面四个图是同一天四个不同时刻树的影子，其时间由早到晚的顺序为( ) A.1234 B.4312 C.3421 D.4231 【答案】B 【解析】由于太阳早上从东方升起，则早上树的影子向西；傍晚太阳在西边落下，此时树的影子向东，于是可判断时间由早到晚的顺序为4312. 【题型2】与中心投影有关的计算 【典型例题】圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是( ) A.0.324π m2 B.0.288π m2 C.1.08π m2 D.0.72π m2 【答案】D 【解析】如图所示，∵AC⊥OB，BD⊥OB， ... ...
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