21.1一元二次方程 【知识点1】一元二次方程的定义 1 【知识点2】一元二次方程的解 2 【知识点3】一元二次方程的一般形式 3 【题型1】利用一元二次方程的一般形式确定各项系数 4 【题型2】利用一元二次方程解决代数问题 6 【题型3】利用一元二次方程解决几何问题 8 【题型4】求未知字母或代数式的值 11 【题型5】直接利用一元二次方程的解 14 【题型6】一元二次方程的辨别 16 【知识点1】一元二次方程的定义 （1）一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． （2）概念解析： 一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2． （3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 1.（2025春 芝罘区期末）下列方程是一元二次方程的是（ ） A．x2+1=0 B． C．x2+y=3 D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义判断即可． 【解答】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意； B、不是整式方程，故此选项不符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：A． 2.（2025春 松北区期末）下列方程是一元二次方程的是（ ） A．3x（x-4）=0 B．x+y-5=0 C． D．4x-9=0 【答案】A 【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可． 【解答】解：A、由原方程得到：3x2-4x=0，该方程中仅含未知数x,且最高次数为2，是整式方程，符合定义，是一元二次方程，符合题意； B、方程x+y-5=0中含两个未知数x和y,不是一元方程，不符合题意； C、方程中含分式，不是整式方程，不是一元二次方程，不符合题意； D、方程4x-9=0中只含有一个未知数，不是一元二次方程，不符合题意． 故选：A． 【知识点2】一元二次方程的解 （1）一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． （2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量． ax12+bx1+c=0（a≠0），ax22+bx2+c=0（a≠0）． 1.（2024 凉山州）若关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2-4=0的一个根是x=0，则a的值为（ ） A．2 B．-2 C．2或-2 D． 【答案】A 【分析】利用一元二次方程解的定义及一元二次方程的定义可得a2-4=0且a+2≠0，解得a的值即可． 【解答】解：∵关于x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2-4=0的一个根是x=0， ∴a2-4=0且a+2≠0， 解得：a=2， 故选：A． 2.（2025 东莞市模拟）若x=1是方程x2+mx+1=0的一个解，则m的值为（ ） A．1 B．2 C．-1 D．-2 【答案】D 【分析】将方程的解x=1代入方程中求解即可． 【解答】解：∵x=1是方程x2+mx+1=0的一个解， ∴1+m+1=0，解得m=-2， 故选：D． 【知识点3】一元二次方程的一般形式 （1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了． （2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式． 1.（2024秋 兴隆县 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
