7.3 第2课时 平行线的性质 课件(共36张PPT) 2025-2026学年北师大版八年级数学上册

(课件网) 北师大版八年级数学上册 第七章 证明 7.3 第2课时 平行线的性质 导入新课 平行线判定的基本事实和定理分别是什么？ 两条直线被第三条直线所截，则同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行. 这是由角的数量关系判定直线的位置关系.如果把平行线的判定定理的条件和结论互换，就可以得到平行线的性质定理，即两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补.如何证明它们都是真命题？ 活动一：证明“两直线平行，同位角相等” 根据“两直线平行，同位角相等”，能作出相关的图形吗？ 能根据所作的图形写出已知、求证吗？ 已知：如图，直线AB∥CD，∠1和∠2是直线AB，CD被直线EF截出的同位角. 求证：∠1＝∠2. 高效课堂 如何证明？ 证明：假设∠1≠∠2，那么我们可以过点M作直线GH，使∠EMH＝∠2.如图所示. 根据“同位角相等，两直线平行”，可知GH∥CD. 又因为AB∥CD，这样经过点M 存在两条直线AB和GH都与直线CD 平行. 高效课堂 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1≠∠2的假设不成立，所以∠1＝∠2. 高效课堂 由此，我们证明了以下的性质定理. 定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等. 简述为：两直线平行，同位角相等. 几何语言：如图，∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等). 高效课堂 总结： 有时，直接证明很困难，就可以证明命题不成立，也就是假设结论不成立，推导出与已知条件、定理、基本事实相矛盾，那么假设不成立，原命题成立. 高效课堂 活动二：证明“两直线平行，内错角相等”和“两直线平行，同旁内角互补” 利用“同位角相等，两直线平行”推出了“内错角相等，两直线平行线”.类似地，能否利用“两直线平行，同位角相等”推理得到两直线平行，内错角之间的数量关系？ 高效课堂 已知：如图，直线l1∥l2，∠1和∠2是直线l1，l2被直线l截出的内错角. 求证：∠1＝∠2. 证明：∵l1∥l2(已知)， ∴∠1＝∠3(两直线平行，同位角相等). 又∵∠2＝∠3(对顶角相等)， ∴∠1＝∠2(等量代换). 高效课堂 因此可以得到： 平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 几何语言：如图，∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，内错角相等). 高效课堂 类似地，已知两直线平行，能否得到同旁内角之间的数量关系？ 如图，已知a∥b，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？ ∵a∥b(已知)， ∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等). ∵∠1＋∠4＝180°(补角的定义)， ∴∠2＋∠4＝180°(等量代换). 高效课堂 由此得到平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 几何语言：如图，∵a∥b(已知)， ∴∠2＋∠4＝180°(两直线平行，同旁内角互补). 高效课堂 活动三：解决问题 例1 如图，AB∥CD，直线AB，CD被直线AE所截. (1)若∠1＝110°，则∠2＝_____； (2)若∠1＝110°，则∠3＝_____； (3)若∠1＝110°，则∠4＝_____. 高效课堂 110° 110° 70° 例2 已知：如图，AD∥BC，∠ABD＝∠D. 求证：BD平分∠ABC. 证明：∵AD∥BC(已知)， ∴∠D＝∠DBC(两直线平行，内错角相等). ∵∠ABD＝∠D(已知)， ∴∠ABD＝∠DBC(等量代换). ∴BD平分∠ABC(角平分线的定义). 高效课堂 例3 如图，直线b∥a，c∥a，∠1，∠2，∠3是直线a，b，c被直线d截出的同位角. 求证：b∥c. 证明：∵b∥a(已知)， ∴∠2＝∠1(两直线平行，同位角相等). ∴∠3＝∠1(两直线平行，同位角相等). ∴∠2＝∠3(等量代换). ∴b∥c(同位角相等，两直线平行). 高效课堂 ... ...