13.1 第3课时 三角形中几条重要线段 课件 （27张ppt） 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

沪科版八年级数学上册 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 13.1 三角形中的边角关系 第3课时 三角形中几条重要线段 导入新课 问题1：什么叫作线段的中点？ 把一条线段分为两条相等线段的点，叫作这条线段的中点. 问题2：什么叫角平分线？如何画一个角的平分线？ 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫作这个角的平分线. 作一个角的平分线有两种方法： (1)利用量角器度量；(2)尺规作图. 导入新课 问题3：已知A，B分别是直线l上和直线l外一点，你能过点A，B分别作出直线l的垂线吗？ 问题4：如图，一条线段的一个端点在顶点A处，另一个点从点B运动到点C，形成无数条线段AD，AE，AF，AG，……，这些线段中是否有位置特殊的线段？ 有位置特殊的线段：将∠BAC分成两个大小相等的角；将BC分成两条长短相等的线段；与BC相交得到的两个角直角. 高效课堂 环节一：三角形的三线的概念 如图所示，取△ABC边AB的中点E，连接CE，线段CE就是△ABC的一条中线； 作△ABC的内角∠BAC的平分线交对边BC于点D，线段AD就是△ABC的一条角平分线； 过顶点B作△ABC的边AC的垂线，垂足为点F，线段BF就是△ABC的一条高. 高效课堂 (1)由CE是△ABC的中线，可以得到哪些结论？ (2)由AD是△ABC的一条角平分线，你能得到什么结论？ (3)由高线BF呢？ (1)AE＝BE＝12AB(或AB＝2AE＝2BE). (2)∠1＝∠2＝12∠BAC(或∠BAC＝2∠1＝2∠2). (3)∠BFA＝∠BFC＝90°. ? 高效课堂 三角形的高线和垂线有什么区别？三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？ 三角形的高线是线段，而垂线是直线； 三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线. 环节二：三角形的三线的性质 问题1：(1)一个三角形的高有几条？ (2)任意画一个三角形，三角形的三条高有何特点？ 高效课堂 画三角形的高时，需要注意： 要先找到底所对应的顶点，再从顶点做底边的垂线段，上下不要出头.画钝三角形中两个锐角顶点的高时，先把对应的底边延长，再从顶点画垂线段. 高效课堂 (1)三角形的高有三条. (2)三角形的三条高线相交于一点. 锐角三角形的高线的交点在三角形内部，直角三角形的三条高线的交点在直角顶点；钝角三角形的三条高线的交点在三角形外部. 问题2：(1)一个三角形有几条角平分线？ (2)任意画一个锐角三角形、一个直角三角形和一个钝角三角形，分别作出它们的角平分线，三角形的三条角平分线有何特点？ 高效课堂 (1)一个三角形有三条角平分线. (2)三角形的三条角平分线相交于三角形内部一点. 问题3：(1)一个三角形有几条中线？ (2)三角形的三条中线有何特点？ 高效课堂 (1)一个三角形有三条中线. (2)三条中线交于三角形内部一点. 三角形三条中线交于一点，这个交点就是三角形的重心. 通过前面的探究，能发现三角形的三条中线、三条角平分线和三条高(或所在的直线)有什么共同的特征？ 高效课堂 三角形的三条中线、三条角平分线和三条高(或所在的直线)分别相交于一点. 课堂评价 1.下列说法错误的是( ) A.三角形的三条角平分线都在三角形内部 B.三角形的三条中线都在三角形内部 C.三角形的三条高都在三角形内部 D.三角形的中线、角平分线、高都是线段 C 课堂评价 2.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法错误的是( ) A.BF＝CF B.∠C＋∠CAD＝90° C.∠BAF＝∠CAF D.S△ABC＝2S△ABF C 课堂评价 3.在图1中画出△ABC的一条中线，在图2中画出△ABC的一条角平分线，在图3中画出△ABC的一条高，并用文字指出你所画的中线、角平分线和高. 如图所示，AD为中线，AE为角平分线，AF为高. 4．(2024佛山模拟)如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不能确定 C 6．( ... ...