14.2 第2课时 两角及其夹边分别相等的两个三角形 课件(共21张PPT) 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

(课件网) 沪科版八年级数学上册 第14章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第2课时 两角及其夹边分别相等的两个三角形 导入新课 如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，他是否可以只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形玻璃？如果可以，带哪块去合适 能说明其中的道理吗？ 带③去. 此问题就是根据已知三角形中的元素确定三角形.知道已知三个以下的元素，不能确定三角形.显然①②不能确定三角形.③中有两角及其夹边三个元素，已知两角及其夹边就可确定三角形.这就是本节课要学习的内容. 高效课堂 任务一：探究三角形全等的条件（ASA） 问题1：在上节课中，怎样得到判定方法SAS的？ 已知一个三角形，利用尺规作图作出与这个三角形两边及其夹角分别相等的三角形，然后将其剪下，放到原三角形上，它们能完全重合，由此得到判定方法SAS. 高效课堂 任务一：探究三角形全等的条件（ASA） 问题2：有两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等吗？ (1)操作：试一试先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC，∠C'=∠C(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A'B'C'剪下来，放到△ABC上，它们全等吗？ 高效课堂 已知：如图1，△ABC. 求作：△A'B'C'，使∠B'=∠B，B'C'=BC，∠C'=∠C. 作法： ①如图2，作线段B'C'=BC； ②在B'C'的同侧，分别以B'，C'为顶点作∠MB'C'=∠B，∠NC'B'=∠C，B'M与C'N交于点A'. 则△A'B'C'就是所求作的三角形. 图1 图2 高效课堂 作图的结果反映了什么规律？能用文字语言和几何语言表示吗？ 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等. 基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简记为“角边角”或“ASA”. 高效课堂 用几何语言表示为： 如图，在△ABC和△DEF中， ∵ ∠A=∠D， AB=DE， ∠B=∠E， ∴△ABC≌△DEF. 书写格式中的边和角必须是两三角形中的边和角，边是两角的夹边，角是以边的端点为顶点的角，它们的位置不能颠倒. 高效课堂 任务二：拓展与应用 例1 已知：如图，点A，B，E在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：DB=CB. (1)要证DB=CB，根据全等三角形的性质，只需证明哪两个三角形全等即可？ (2)到目前为止，有几种判定两个三角形全等的方法？ (3)若用SAS证，已有什么条件？还缺什么条件？若用ASA证，已有什么条件，还缺什么条件？ 证明 ：∵∠ABD与∠3互为邻补角，∠ABC与∠4互为邻补角，(已知) 又∵∠3=∠4，(已知) ∴∠ABD=∠ABC.(等角的补角相等) 在△ADB 和△ACB 中， ∠1=∠2，(已知) ∵ AB=AB，(公共边) ∠ABD=∠ABC，(已证) 高效课堂 ∴△ADB≌△ACB.(ASA) ∴DB=CB.(全等三角形的对应边相等) 练习：已知：如图，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC. 求证：△ABC≌△DCB. 高效课堂 在△ABC与△DCB中， ∠ABC=∠DCB，(已知) ∵ BC=CB，(公共边) ∠ACB=∠DBC，(已知) ∴△ABC≌△DCB.(ASA) 例2 如图，点A，B位于河岸两侧，且AB垂直于河岸MN.要测量A，B两点之间的距离，可以在MN上取两点C，D，使BC=CD，再过点D作MN的垂线DE，使点A，C，E在同一直线上，这时测得ED的长就可得到A，B两点之间的距离，请说明这种测量方法的依据. 高效课堂 (1)题中的已知条件是什么？ (2)要证明的结论是什么？ (3)要证AB=ED，需要证哪两个三角形全等？ (4)已有哪些全等条件？ 高效课堂 已知AB⊥BD，ED⊥BD，且AE交BD于C，BC=CD. AB=ED. △ABC和△EDC. BC=DC，∠ACB=∠ECD. (5)若选择ASA，还缺什么条件？如何证？ (6)能否利用SAS证明？ 高效课堂 ∠ABC=∠EDC，利用垂直的定义证. 不能. 高效课堂 证明： ∵AB⊥MN，ED⊥MN，(已知) ∴∠ABC=∠EDC=90°.(垂直的定义) 在△ABC和△EDC 中， ∠ABC=∠EDC，(已证) ∵ BC ... ...