14.2 第3课时 三边分别相等的两个三角形 课件(共23张PPT) 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

(课件网) 沪科版八年级数学上册 第14章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第3课时 三边分别相等的两个三角形 导入新课 到目前为止，学习了几种判定两个三角形全等的方法？它们是怎样得到的？ “边角边”和“角边角”. 导入新课 三种方法判定两个三角形全等: (1)定义，能够完全重合的两个三角形全等； (2)“边角边”(SAS)，有两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等； (3)“角边角”(ASA)，有两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等. 除了这三种方法外，还有没有其他全等三角形的判定方法？仿照SAS和ASA，三边对应相等的两个三角形全等吗？ 高效课堂 任务一：探究全等三角形的判定方法（SSS） 问题1: (1)画一个△ABC，使AB=4 cm，BC=3 cm，AC=6 cm.把画的三角形剪下来，与其他同学所画的三角形进行比较，发现了什么结论？ 这样画出的三角形三边分别相等，并且画出的三角形全等. 高效课堂 (2)能否将上述结论推广到一般三角形，即三边分别相等的两个三角形全等. 图1 已知:如图1，△ABC. 求作:△A'B'C'，使A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA. 高效课堂 作法: ①如图2，作线段B'C'=BC； ②分别以点B'，C'为圆心，BA，CA的长半径画弧，两弧相交于点A'； ③连接A'B'，A'C'. 则△A'B'C'就是所求作的三角形. 图2 高效课堂 问题2:将所作的△A'B'C'与△ABC叠一叠，看看它们能否完全重合？由此能得到什么结论？ 基本事实:三边分别相等的两个三角形全等.简记为“边边边”或“SSS”. 高效课堂 几何语言为: 如图，在△ABC和△A'B'C'中， AB=A'B'， ∵ AC=A'C'， BC=B'C'， ∴△ABC≌△A'B'C'. 高效课堂 根据三角形全等的判定方法“边边边”，只要三角形三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定，这个性质叫作三角形的稳定性.如斜拉桥上的三角形结构、自行车的三角形车架；又如在预制的木门框(或木窗框)上加两根木条，晃动了的椅子腿与坐板间钉一根木条构成三角形，以防门框变形、椅子摇晃. 还能举出其他例子吗？ 高效课堂 任务二：拓展与应用 例 已知:如图，点B，E，C，F在同一直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF.求证:AB∥DE，AC∥DF. 要证AB∥DE，AC∥DF，需证∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.观察要证相等的角都在△ABC和△EDF内，因此要证∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，只需证明△ABC≌△DEF即可.在这两个三角形中，已有AB=DE，AC=DF，即有两边分别相等，因此可以考虑用SAS或SSS证明. 若用SAS，还缺什么条件？用SSS还缺什么条件？ 高效课堂 证明：∵BE=CF，(已知) ∴BE+EC=CF+EC，(等式的性质) 即BC=EF. 在△ABC和△DEF中， AB=DE，(已知) ∵ AC=DF，(已知) BC=EF，(已证) ∴△ABC≌△DEF.(SSS) ∴∠B=∠DEF，∠ACB=∠F.(全等三角形的对应角相等) ∴AB∥DE，AC∥DF.(同位角相等，两直线平行) 练习： 1.如图，已知AB=AD，如果要判定△ABC≌△ADC，根据SSS全等的判定方法，还需要添加的条件是_____. 高效课堂 CD=CB 2.如图，已知AB=CD，AD=CB，E，F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由. (1)△ADE≌△CBF. (2)∠A=∠C. 高效课堂 (1)∵E，F分别是AB，CD的中点，(已知) ∴AE=AB，CF= CD.(线段中点的定义) 又∵AB=CD，(已知) ∴AE=CF.(等量代换) 在△ADE和△CBF中， AD=CB，(已知) ∵ DE=BF，(已知) AE=CF，(已证) ∴△ADE≌△CBF.(SSS) 高效课堂 (2)∵△ADE≌△CBF，(已证) ∴∠A=∠C.(全等三角形的对应角相等) (1)当要证的两三角形中有两边分别相等时，可证这两相等边所夹的角相等，利用SAS证两三角形全等；或证第三边相等，利用SSS证两三角形全等. 高效课堂 (2)在证明两个三角形全等时，要先找出现有条件和隐含条件，根据已有条件，选择方法，根据选择的判定方法找出要证的条 ... ...