14.2 第5课时 两个直角三角形全等的判定 课件(共25张PPT) 2025-2026学年沪科版八年级数学上册

(课件网) 沪科版八年级数学上册 第14章 全等三角形 14.2 三角形全等的判定 第5课时 两个直角三角形全等的判定 (1)判定两个三角形全等，除定义外还学习了哪些方法？ (2)对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ (3)在△ABC和△DEF中，若AB=DE，BC=EF，∠C=∠F，△ABC与△DEF全等吗？如果相等的角为直角？ 导入新课 两直角边分别相等的两直角三角形全等(SAS)；一锐角和一边分别相等的两直角三角形全等(ASA或AAS)，三边分别相等的两直角三角形全等(SSS). 满足条件SSA的两个三角形不一定全等，那么当这个相等的角为直角时，即一直角和斜边分别相等的两个直角三角形全等吗？ 导入新课 高效课堂 任务一：探究直角三角形全等的判定方法（HL） (1)如图1，Rt△ABC，其中∠C为直角.求作：Rt△A'B'C'，使∠C'为直角，A'C'=AC，A'B'=AB. 图1 作法： ①如图2，作∠MC'N=∠C=90°； ②在C'M上截取C'A'=CA； ③以点A'为圆心、AB长为半径画弧，交C'N于点B'； ④连接A'B'. 则Rt△A'B'C'就是所求作的直角三角形. 图2 高效课堂 (2)把画好的 Rt△A'B'C'剪下来，放到 Rt△ABC上，它们能重合吗？这一结果说明什么？能用文字表述吗？ 两个直角三角形重合. 定理 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”. 高效课堂 几何语言： 如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中， ∵ AB=DE， AC=DF，(或BC=EF) ∴Rt△ABC≌Rt△DEF. 高效课堂 (1)HL定理仅适用于直角三角形.因此，判定两个直角三角形全等，除了用一般三角形的判定方法，还可以使用HL. (2)HL定理将在15.4节中给出证明. (3)应用HL定理时，要注意书写格式 高效课堂 任务二：拓展与应用 例1 已知：如图，BD，CE分别是△ABC的高，且BE=CD. 求证：BD=CE. 分析：要证BD=CE，结合图形只需证 Rt△ABD≌Rt△ACE 或Rt△BEC≌Rt△CDB.结合已知条件BE=CD.可用HL证 Rt△BEC≌Rt△CDB. 高效课堂 证明 ∵BD，CE 分别是△ABC的高，(已知) ∴∠BEC=∠CDB=90°.(垂直的定义) 在Rt△BEC和Rt△CDB中， ∵ BC=CB，(公共边) BE=CD，(已知) ∴Rt△BEC≌Rt△CDB.(HL) ∴BD=CE.(全等三角形的对应边相等) 高效课堂 判定两直角三角形全等的思路： 高效课堂 例2 已知：如图，AB=CD，BC=DA，E，F 是AC上的两点，且AE=CF. 求证：BF=DE. 高效课堂 分析：要证BF=DE，只需证△BCF和△DAE全等，或证△ABF和△CDE全等.由已知条件这两对三角形中都有两边对应相等，因此只需证它们的夹角相等即可.即证∠1=∠2或证∠BAF=∠DCE，要证∠1=∠2或证∠BAF=∠DCE，只需证△ABC与△CDA全等即可.结合已知可由SSS证明△ABC≌△CDA.也就是先证△ABC≌△CDA，再证△BCF≌△DAE或证△ABF≌△CDE. 高效课堂 证明： 在△ABC和△CDA中， AB=CD，(已知) ∵ CA=AC，(公共边) BC=DA，(已知) ∴△ABC≌△CDA.(SSS) ∴∠1=∠2.(全等三角形的对应角相等) 在△BCF和△DAE中， BC=DA，(已知) ∵ ∠1=∠2，(已证) CF=AE，(已知) ∴△BCF≌△DAE.(SAS) ∴BF=DE.(全等三角形的对应边相等) 高效课堂 例3 求证：全等三角形对应边上的高相等. 已知：如图，△ABC≌△A'B'C'.AD，A'D'分别是 △ABC和△A'B'C'对应边上的高. 求证：AD=A'D'. 高效课堂 证明 ∵△ABC≌△A'B'C'，(已知) ∴AB=A'B'，∠B=∠B'.(全等三角形的对应边相等、对应角相等) ∵AD，A'D'分别是△ABC，△A'B'C'的高，(已知) ∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.(垂直的定义) 在△ABD 和△A'B'D'中， ∠B=∠B′，(已证) ∵ ∠ADB=∠A'D'B'，(已证) AB=A'B'，(已证) ∴△ABD≌△A'B′D'.(AAS) ∴AD=A′D'.(全等三角形的对应边相等) 高效课堂 另证 ∵△ABC≌△A'B'C'，(已知) ∴BC=B'C' ... ...