
苏科版(2024)九年级上册 2.2 圆的对称性 【题型1】垂径定理的概念 【典型例题】如图,P是半径为5的⊙O内一点,且OP=3,在过点P的所有⊙O的弦中,弦长为整数的弦的条数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【举一反三1】如图,点A,B,C,D在圆上,弦AB和CD交于点E,则下列说法正确的是( ) A.若CD平分AB,则CD⊥AB B.若CD⊥AB,则CD平分AB C.若CD垂直平分AB,则圆心在CD上 D.若圆心在CD上,则CD垂直平分AB 【举一反三2】已知⊙O的半径为5,点O到弦AB的距离为3,则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有 个. 【举一反三3】如图,AB是⊙O的弦.该图是轴对称图形,它的对称轴是 . 【举一反三4】如图,两个圆都以点O为圆心,大圆的弦AB交小圆于C、D两点. 求证:AC=BD. 【题型2】利用垂径定理求半径 【典型例题】如图,在⊙O中,AB、AC是互相垂直的两条弦,OD⊥AB于D,OE⊥AC于E,且AB=8cm,AC=6cm,那么⊙O的半径OA长为( ) A.4cm B.5cm C.6cm D.8cm 【举一反三1】如图,以点O为圆心的两个圆中,大圆的弦AB交小圆于点C,D,已知AB=4,CD=2,点O到弦AB的距离等于1,那么这两个圆的半径之比为( ) A.3:2 B.:2 C.: D.5:4 【举一反三2】如图,半径为10的⊙P与y轴交于点M(0,10),N(0,﹣6),则点P坐标为 . 【举一反三3】如图,⊙O的弦AB=8,M是AB上任意一点,且OM的最小值为3,则⊙O的半径长为 . 【举一反三4】如图,CD为⊙O的直径,CD⊥AB,垂足为F,AO⊥BC,垂足为E,连接AC. (1)求∠B的度数. (2)若CE=,求⊙O的半径. 【举一反三5】若D是BC的中点,AD⊥BC,BC=24,AD=9,求⊙O的半径. 【题型3】利用圆心角、弧、弦的关系求长度 【典型例题】如图,AB、CD是⊙O的直径,AB∥ED,则( ) A.AC=AE B.AC>AE C.AC<AE D.AC与AE的大小关系无法确定 【举一反三1】如图,半径为2的⊙O的弦AD=BC,且AD⊥BC于点E,连接AB、AC,则AB的长为( ) A.2 B.2 C. D.1 【举一反三2】如图,AB是⊙O的弦,连接BO,作AC⊥BO交BO的延长线于点C,已知OC=,BO=2,点D是的中点,连接CD,则CD的长为 . 【举一反三3】如图,在⊙O中,半径OC,OD分别交弦AB于点E,F,且OE=OF. (1)求证:AE=BF; (2)求证:=. 【举一反三4】如图,AB为⊙O的直径,,CD⊥AB于点D,交BE于F,连接CB. 求证:BC=CF. 【题型4】圆心角的概念 【典型例题】如图,圆心角∠AOB=25°,将AB旋转n°得到CD,则∠COD等于( ) A.25° B.25°+n° C.50° D.50°+n° 【举一反三1】如图,AB,CD是⊙O的弦,延长AB,CD相交于点E,已知∠E=30°,∠AOC=100°,则所对的圆心角的度数是( ) A.30° B.40° C.50° D.70° 【举一反三2】如图所示,AB是圆O的一条弦.且AB=OA.则弦AB所对的圆心角是( ) A.60°或120° B.60° C.30°或150° D.90° 【举一反三3】如图所示,已知扇形A的圆心角和扇形B的圆心角的度数相等,则扇形A的圆心角的度数为 . 【举一反三4】如图,已知AB是⊙O的直径,PA=PB,∠P=60°,则弧CD所对的圆心角等于 °. 【举一反三5】画图并计算:在半径为10cm的圆中,有一条长10cm的弦. (1)求此弦所对的圆心角的度数; (2)求圆心到此弦的距离. 【举一反三6】将一个圆分割成甲、乙、丙、丁四个扇形,使它们的圆心角的度数比为1:2:3:4,分别求出这四个扇形的圆心角的度数. 【题型5】弧的概念 【典型例题】下列说法中,错误的是( ) ①弦是直径; ②半圆是弧; ③长度相等的两条弧是等弧; ④能够互相重合的弧是等弧; ⑤大于半圆的弧是劣弧,小于半圆的弧是优弧. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【举一反三1】在同圆或等圆中,若的长度等于的长度,则下列说法正确 ... ...
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