专题训练(三)二次函数图象与字母系数之间的关系 类型一 直接与a，b，c有关的抛物线方法点睛 项目 字母 字母的符号 图象的特征 a a>0 开口向上 a<0 开口向下 b b=0 对称轴为y轴 ab>0(b与a 同号) 对称轴在 y轴左侧 ab<0(b与a异号) 对称轴在 y轴右侧 c c=0 经过原点 c>0 与 y轴正半轴相交 c<0 与 y轴负半轴相交 1.已知二次函数 的图象如图3-ZT-1所示,则点 P(a,b)所在的象限是 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.二次函数 的图象如图3-ZT-2所示，那么下列结论中正确的是 ( ) A. a>0 B. b<0 C. c<0 D. b=-2a 3.已知当b>0时，二次函数 1的图象是下列各图中的一个： 根据图象分析，a的值为 ( ) A.-2 B.-1 C.1 D.2 类型二与 a，b，c代数式相关的抛物线方法点睛 项目 字母 字母的符号 图象的特征 b -4ac 与x轴有一个公共点(顶点) 与x轴有两个公共点 与x轴没有公共点 特殊关系 当x=1时,y=a+b+c; 当x=-1时,y=a-b+c 当x=2时,y=4a+2b+c; 当x=-2时,y=4a-2b+c 若a+b+c>0,则当x=1时,y>0 若a-b+c>0,则当x=-1时,y>0 当对称轴为直线x=1时，2a+b=0；当对称轴为直线x=-1时,2a-b=0;判断2a+b的值大于或小于0，看对称轴与直线x=1的位置关系；判断2a-b的值大于或小于0，看对称轴与直线x=-1的位置关系 4.二次函数 的图象如图3-ZT-4所示，有下列结论： ①abc>0;②a+b+c=2;③a> ;④b<1. 其中正确结论的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5. 如图3-ZT-5是二次函数 的图象.有下列说法:①a-b+c=0;②4a+b=0;③ >0;④16a+5b+2c>0.其中错误的是 ( ) A.① B.② C.③ D.④ 6. 如图3-ZT-6是二次函数 的图象，有如下结论： ①abc>0;②a+b+c<0;③4a+b<0;④4a>c. 其中正确的结论有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7. 如图3-ZT-7,二次函数 的图象的对称轴是直线 有下列说法：①c<0;②abc<0;③a-b+c>0;④2a+3b=0.其中正确的是 ( ) A.①②③ B.②③④ C.①②③④ D.①③④ 8.已知抛物线 的部分图象如图3-ZT-8所示，则下列结论中正确的是 ( ) A. abc<0 B.4a-2b+c<0 C.3a+c=0 (m为实数) 9.已知二次函数 的图象如图3-ZT-9所示，其对称轴为直线x=1.以下四个结论中，正确的是 ( ) A. abc>0 B.4a+2b+c=0 C. a+b>m(am+b) 10.已知二次函数 的图象如图3-ZT-10所示,其对称轴为直线x=1.有下列结论： ①b-2a=0; ②a+b>n(an+b)(n≠1); ③2c<3b; 其中正确的结论是 .(填序号) 11. 如图3-ZT-11,二次函数 的图象经过点(-2,0),(x ,0),0-1时，y随x的增大而减小； 其中一定成立的是 .(填序号) 12. 如图 3-ZT-12 所示,已知抛物线 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点 C，对称轴为直线x=1.直线y=-x+c与抛物线 交于C，D两点，点D 在x轴下方且横坐标小于3. 有下列结论： ①a-b+c<0; ②3a+c<0; ③(am+b)m≥a+b(m为任意实数); ④a<-1. 其中正确的是 .(填序号) 专题训练(三)二次函数图象与字母系数之间的关系 1. D 2. D 3. B 4. B 5. D 6. B7. D 8. C 9. D 10. ②③④ 11. ①③④ 12. ①②④ ... ...
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