第二十一章 一元二次方程 21.1 一元二次方程 教学目标 1.理解一元二次方程的概念，一般形式及一元二次方程的解（或根）的意义；2.会把一元二次方程化成一般形式，并确定相应的二次项系数，一次项系数及常数项；3.会检验某个数是否为某个一元二次方程的解（或根）. 重点 一元二次方程的概念，一般形式及方程的解（或根）； 难点 已知含字母系数及字母指数的整式方程为一元二次方程，求这个字母的值. 教学过程 一、问题情境 问题1 如图1，有一块矩形铁皮，长100cm， 宽50cm，在它的四角各切去一个同样的正方 形，然后将四周突出部分折起，就能制作一个 无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为 3600cm,那么铁皮各角应切去多大的正方形？ 追问1：设切去的正方形的边长为cm，则盒底的长与宽分别是多少 师生活动：显然，该盒底的长为cm,宽为cm. 追问2：你能根据盒底的面积列出方程吗？ 师生活动：根据题意，得. 问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 追问1：设应邀请个队参赛，则每个队要与其他多少队各赛一场？全部比赛一共进行了多少场？ 师生活动：每个队要与其他队各赛场，由于甲队与乙队的比赛和乙队与甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共场； 追问2：你能根据已知条件列出方程吗？ 师生活动：根据题意，得. 二、新知形成 追问1：以上两个方程能化简吗？怎么化简？ 师生活动：这两个方程都可以化简. 方程可化成； 方程可化成； 追问2：这两个方程各有什么特点？有什么规律？ 师生活动：这两个方程的两边都是整式，方程中只含有一个未知数，未知数的最高次数是2，像这样，等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程. 师生活动：一元二次方程的一般形式是. 其中，是二次项，是二次项系数；是一次项，是一次项系数；是常数项. 使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根. 三、例题分析 例1将方程化成一般形式，并写出其中的二次项系数，一次项系数和常数项. 解：去括号，得， 移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式. 其中，二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10. 师生活动：把一个一元二次方程化成一般形式的步骤： 1.去分母：方程等号两边同乘各分母的最小公倍数，把分母去掉； 2.去括号：利有乘法分配律去掉括号； 3.移项：把等号右边的所有项分别移到等号左边，等号右边化为0； 4.合并同类项：把等号左边合并同类项，并按降幂形式排列； 5.化简系数：如果各项系数及常数项有公约数，方程两边都除以各项系数及常数项的最大公约数. 例2 已知方程是关于的一元二次方程，求的值. 解：根据题意，得 ，且，解得. 师生活动：已知含字母系数及字母指数的方程是一元二次方程，求这个字母的值，要注意两点： 1.未知数的指数等于2；2.二次项的系数不等于0. 四、当堂训练 1.在方程:①,②,③,④中,一定是一元二次方程的是 ①③ .(填序号) 2.如果4是一元二次方程的一个根,则常数k为 -4 . 3.将下列方程化成一元二次方程的一般形式,并写出其二次项系数、一次项系数和常数项. （1）； （2）； （3）； （4）. 解：（1）一般形式为，二次项系数、一次项系数及常数项分别是5、-4及-1； （2）一般形式为，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4、0及-80； (3)一般形式为，二次项系数、一次项系数及常数项分别是4、8及-25； （4）去括号，得， 移项并整理，得一般形式为， 二次项系数、一次项系数及常数项分别是3、-7及1. 五、课堂小结 1.什么是一元二次方程？它的一般形式是什么？什么是方 ... ...
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