八上第十三章三角形单元测基础过关卷（一） 详解详析 一、选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分，各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的) 1.C 【解析】∵三角形的三边长分别为3，5，m，∴5－3＜m＜5+3，∴2＜m＜8，∴m的值可以是6． 2.A 3.D 4.B 【解析】设另两个内角的度数分别为2x，3x，根据题意得50°+2x+3x＝180°，解得x＝26°，∴2x＝2×26°＝52°，3x＝3×26°＝78°，∵50°＜52°＜78°，∴最大内角的度数是78°. 5.D 【解析】因为CD为AB边上的中线，△ABC的面积为8，所以S△BCD S△ABC 8＝4．因为点E是CD的中点，所以S△BEC S△BCD 4＝2，所以△BEC的面积为2. 6.D 【解析】在图中标上∠2，∠3，∠4，如图所示．因为45°+90°+∠2＝180°，30°+90°+∠3＝180°，所以∠2＝45°，∠3＝60°，所以∠4＝180°﹣∠2﹣∠3＝180°﹣45°﹣60°＝75°．因为直尺的对边平行，所以∠1＝∠4＝75°． 7.A 【解析】∵DE∥AB，∠ABD＝50°，∴∠D＝∠ABD＝50°，∵∠DEF＝120°，且∠DEF是△DCE的外角，∴∠DCE＝∠DEF－∠D＝70°，∴∠ACB＝∠DCE＝70°. 8.B 【解析】在△ABC中，∠B+∠C＝2∠A，所以∠A+2∠A＝180°，所以∠A＝60°. 9.B 【解析】分两种情况：当腰为4时，4+4＜9，不能构成三角形；当腰为9时，9+9＞4，9﹣9＜4，能构成三角形，则周长为9+9+4＝22. 10.B 【解析】因为将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，所以由折叠可知：∠PDE＝∠ADE，∠PED＝∠AED，所以∠1+2∠ADE＝180°，∠2+2∠AED＝180°．所以∠1+∠2+2（∠ADE+∠AED）＝360°，又因为∠ADE+∠AED＝180°﹣∠A，所以∠1+∠2+2（180°﹣∠A）＝360°，即 ，因为 ， ，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，所以 ，所以 ，所以 ． 二、填空题(本题共5小题，每题3分，共15分) 11.25 【解析】∵∠A＋∠B＝90°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－65°＝25°. 12.2 【解析】从解图中可以看出，要使框架稳固且不活动，至少还需要添2根木条． 解图 13.10 【解析】由题意可知AB＝AC＝2AD，分两种情况讨论：①当AB＋AD＝9，BC＋CD＝15时，3AD＝9，∴AD＝CD＝3，∴AB＝6，BC＝12.∵6＋6＝12，∴此时不能组成三角形；②当AB＋AD＝15，BC＋CD＝9时，3AD＝15，∴AD＝CD＝5.∴AB＝10，BC＝4，能组成三角形．综上所述，AB的长为10. 14.100° 【解析】∵CD是边AB上的高，∴∠CDB＝∠CDA＝90°，∵∠BCD＝30°，∠ACB＝80°，∴∠ACD＝∠ACB－∠BCD＝50°，∠CBD＝90°－∠BCD＝60°，∴∠CAB＝90°－∠ACD＝40°，∵AE是∠CAB的平分线，∴∠EAB＝ ∠CAB＝20°，∴∠AEB＝180°－∠EAB－∠EBA＝100°. 15. 【解析】∵A1B是∠ABC的平分线，A1C是∠ACD的平分线，∴ ， ，∵∠ACD是△ABC的外角，∠A1CD是△A1BC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠ABC，∠A1CD＝∠A1BC＋∠A1，∴∠A1CD＝ ，∴ ，∵∠A＝θ，∴ ，同理可得 ， ，…，∴ ．∴ ． 三、解答题(本题共7小题，共75分) 16.解：（1）因为a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6， 所以2＜c＜10， 因为三角形的周长是小于18的偶数， 所以2＜c＜8， 所以c＝4或6； （2）当c＝4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形． 17.证明：如答案图，连接AD， ∵S△ABC＝S△ABD＋S△ACD， ∴ AB·DE AC·DF AC·BG， ∵AB＝AC， ∴DE＋DF＝BG． 答案图 18.证明：∵∠ABC＝42°，BE平分∠ABC， ∴∠CBE＝ ∠ABC＝21°， ∴∠AFB＝∠C＋∠CBE＝48°＋21°＝69°， ∴∠CAE＝∠AFB－∠E＝ 69°－24°＝45°. 在△ABC中，∠C＝ 48°，∠ABC＝42°， ∴∠DAC＝∠C＋∠ABC＝90°， ∴∠DAE＝∠DAC－∠CAE＝45°， ∴∠DAE＝∠CAE， ∴AE平分∠CAD. 19.解：(1)如答案图，作EF为BD边上的高； 答案图 (2)∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线， ∴S△ABD S△ABC，S△BDE S△AB ... ...
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