第二十二章 二次函数 趋势培优卷（一）人教版数学九年级上册

九上第二十二章二次函数趋势培优卷（一） 时间:90分钟 一、选择题 1.抛物线y＝(2x＋1)2－3的顶点坐标是(　　) A. (1，－3) B. (－ ，－3) C. (－1，－3) D. ( ，－3) 1.B 【解析】利用顶点式求抛物线顶点坐标时，要注意括号内x的系数必须是1.由题意知：y＝(2x＋1)2－3＝4(x＋ )2－3，∴顶点坐标为(－ ，－3)． 2.若点(0，y1)，(1，y2)，(2，y3)都在二次函数y＝x2的图象上，则(　　) A.y3＞y2＞y1 B.y2＞y1＞y3 C.y1＞y3＞y2 D.y3＞y1＞y2 2.A 【解析】∵二次函数的解析式为y＝x2，∴该二次函数的图象开口向上，对称轴为y轴，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，∵0＜1＜2，∴y1＜y2＜y3. 3.已知二次函数y＝x2－2x(－1≤x≤t－1)，当x＝－1时，函数取得最大值；当x＝1时，函数取得最小值，则t的取值范围是(　　) A. 0＜t≤2 B. 0＜t≤4 C. 2≤t≤4 D. t≥2 3.C 【解析】∵二次函数y＝x2－2x(－1≤x≤t－1)图象的开口向上，对称轴为直线x＝1，当x＝1时函数取得最小值，∴t－1≥1，解得t≥2，又∵当x＝－1时函数取得最大值，∴t－1≤3，解得t≤4，∴2≤t≤4，故选C. 4.抛物线C1：y＝x2－4x＋8和抛物线C2：y＝－x2－8x－18关于点P成中心对称，则点P坐标是(　　) A. (1，1) B. (－1，1) C. (－1，－1) D. (－3，2) 4.B　 【解析】∵抛物线C1：y＝x2－4x＋8＝(x－2)2＋4，∴顶点为(2，4)， ∵抛物线C2：y＝－x2－8x－18＝－(x＋4)2－2，∴顶点为(－4，－2)， ∵抛物线C1和抛物线C2关于点P成中心对称，∴点P的坐标是两个顶点连线的中点，∴P(－1，1). 5.抛物线y＝ax2－2x＋1的对称轴为直线x＝－1.若关于x的一元二次方程ax2＋2x＋3－m＝0(m为实数)在0≤x≤2的范围内总有实数根，则m的取值范围是(　　) A. 2＜m≤4 B. 3≤m≤6 C. 4＜m≤6 D. 3≤m≤4 5.D　 【解析】∵抛物线y＝ax2－2x＋1的对称轴为直线x＝－1，∴－ ＝－1，即a＝－1.当关于x的一元二次方程－x2＋2x＋3－m＝0在0≤x≤2的范围内有实数根时，也就是二次函数y＝－x2＋2x＋3与y＝m的图象在0≤x≤2时有交点．对二次函数y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴当x＝1时，y取最大值4，当x＝0或x＝2时，y＝3，∴当0≤x≤2时，3≤y≤4.如解图，要使y＝－x2＋2x＋3与y＝m的图象在0≤x≤2的范围内总有交点，则3≤m≤4. 解图 6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c和一次函数y＝ax＋b的图象在y轴相交于一点，且纵坐标为1，则在同一平面直角坐标系中二次函数y＝ax2＋bx＋c和一次函数y＝ax＋b的图象可能是(　　) 6.A　 【解析】∵二次函数y＝ax2＋bx＋c和一次函数y＝ax＋b的图象在y轴相交于一点，且纵坐标为1，∴c＞0，b＞0，对于A，B选项，当a＞0时，－ <0，∴二次函数图象的对称轴在y轴左侧，一次函数图象经过第一、二、三象限，故A选项正确，B选项不正确；对于C，D选项，当a<0时，－ ＞0，∴二次函数图象的对称轴在y轴右侧，一次函数图象经过第一、二、四象限，故C，D选项都不正确． 7.多人花样跳绳形式多样、对场地要求低、操作简单、健身效果明显，受到大众的喜爱．如图，绳被甩至最高处时的形状满足抛物线y＝－ x2＋h，甩绳的两名同学两手之间的距离AB＝4，两人甩绳之手距地面的距离均为1.6m，则绳的最高点与地面之间的距离为(　　) A.1m B.1.6m C.2.6m D.3.6m 7.C　 【解析】∵AB＝4，∴OA＝OB＝2，∴B(2，0)，将B(2，0)代入y＝－ x2＋h，得0＝－ ×22＋h，解得h＝1.∵1＋1.6＝2.6，∴绳的最高点与地面之间的距离为2.6m. 8.已知抛物线C1：y＝3x2－6x＋1，抛物线C2是由抛物线C1向右平移4个单位长度得到的，那么我们可以得到抛物线C1和抛物线C2一定关于某条直线对称，则这条直线为(　　) A.x＝ B.x＝3 C.x＝2 D.x＝ 8.B 【解析】∵y＝3x2－6x＋1＝3(x－1)2－2，∴抛物线C1的顶点坐标为(1，－2)， ... ...