前郭一中2025--2026学年度第一学期10月份质量检测 八年级数学试卷 （满分120分，时间120分钟） 选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 1．下列数据是三根小棒的长度，用它们能组成三角形的是（ ） A．5、5、12 B．12、13、25 C．9、15、6 D．2、3、4 2．如图，是△ABC的高的图形是（ ） A． B． C． D． 3．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（ ） A． B． C． D. 4．如图，，是和的平分线，添加下列一个条件后，不能得到的是（ ） A. B． C． D． 5．如图，小明不慎将一块三角形玻璃打碎为三块，只带其中的一块碎片到商店去，就能配一块与原来一样的三角形模具，带哪块去合适？（ ） A．1 B．2 C．3 D．任意一块 6.如图，在△ABC中，，△ABC的角平分线相交于点P，过P作交的延长线于点F，交于点H．则对于以下结论①②③；④；错误的是 ( ) A．① B．② C．③ D．④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 7．搭载神舟二十号载人飞船的长征二号F遥二十运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射．在火箭发射塔上有许多三角形的结构，这主要是利用了三角形的 ． 8．如图是△ABC的中线，，若的周长比的周长大，则的长是 ． 9．一副三角板按如图所示叠放在一起，则图中度数是 ． 10．如图，在△ABC中，，若，则 ． 11．如图，在△ABC中，，．将△ABC从点处沿虚线剪开，当线段的长度为 时，剪下的两个三角形全等． 三、解答题（每小题6分，共18分） 12．（6分）如图，有一座小山，现要在小山A、B的两端开一条隧道，为了知道A、B两端的距离，测量人员先过点A作直线AC⊥AB，再在BA的延长线上找一点D，使∠ACB=∠ACD，这时只要量出AD的长，就知道AB的长，请你证明测量人员做法的正确性． 13．（6分）如图，有两个长度相同的滑梯（即），左边滑梯的高度与右边滑梯水平方向的长度相等，若，求的度数． 14.（6分）如图，已知∠AOB，求作∠ECF，使∠ECF=∠AOB．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） 四、解答题（每小题7分，共21分） 15．（7分）如图，在中，，平分交于点，于点，是线段上一点，连接，，若，求的长。 16．（7分）如图，在△ABC中，于点D，点E在边上，连接交于点F，． (1)若，，求△ABC的面积； (2)试判断与之间的位置关系，并说明理由． 17.（7分）如图，△ABC中，，，垂足分别为D、E，、交于点H，已知，，求与的度数． 四、解答题（每小题8分，共16分） 18.（8分）如图，在△ABC中，平分交于点，过点作，且交的延长线于点，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19.（8分）如图，△ABC中，，垂足为D，，垂足为E，与相交于点F，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 五、解答题（每小题10分，共20分） 20.（10分）如图：， （1）图中有怎样的数量和位置关系？试证明你的结论． （2）连接，求证：平分． 21.（10分）在△ABC中，，，点、分别是边、上一点， 连接、交于点． （1）如图1，点是上一点，连接， 若，求证：； （2）如图2，若，于点，交延长线于点，若，求证：． 六、解答题（12分） 22.如图1：四边形中，，，，、分别是，上的点，且，探究图中线段，，之间数量关系． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出，，之间的数量关系，他的结论应是 ． 像上面这样有公共顶点，锐角等于较大角的一半，且组成这个较大角的两边相等的几何模型称为半角模型． 拓展如图，若在四边形中，，，、分别是，上的点，且，则，，之间的数量关系是 ．请证明你的结论．15． 解：∵，平分，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． (1)96(2) 【详解】（1）解：：， ． 又， ． 又， ． ； （2）解：． ... ...
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