中小学教育资源及组卷应用平台 多函数图像共存问题 第一部分：基础知识储备 一、二次函数 的图像与系数a，b，c之间的关系. 1.抛物线的开口方向及开口大小由a决定 (1)a>0 开口向上;(2)a<0 开口向下. 2. a、b共同决定对称轴(二次函数的对称轴为：直线 (1)对称轴为y轴 b=0; (2)对称轴在y轴左侧 a、b同号(ab>0); (3)对称轴在y轴右侧 a、b异号(ab<0) ,简称:“左同右异”; 3. c决定抛物线与y轴的交点 (1)c=0 抛物线经过原点; (2)c>0 与y轴交于正半轴; (3)c<0 与y轴交于负半轴. 二、一次函数y=kx+b(k≠0)的图像与系数k，b之间的关系： (1)k决定倾斜程度，k>0图像上升，k<0图像下降，k相等图像平行； (2)b决定于y轴的交点，b>0图像与y轴交于正半轴；b<0图像与y轴交于负半轴；b=0图像经过原点. (1)k>0,b>0 (2)k>0,b=0 (3)k>0,b<0 (4)k<0,b=0 (5)k<0,b=0 (6)k<0,b=0 三、反比例函数 的图像与系数k之间的关系： (1)k>0图像分布在一、三象限； (2)k<0图像分布在二、四象限. 第二部分：典型例题分析 例 1 在同一坐标系中，二次函数 与一次函数y=bx-a的图象可能是（ ） 【解析】由方程组 得 该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B. A：二次函数开口向上，说明(a>0,对称轴在y轴右侧，则b<0;但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b>0,两者矛盾，故A错； C：二次函数开口向上，说明(a>0,对称轴在y轴右侧，则b<0;b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b<0,，两者相符，故C正确； D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错.故选：C. 例 2 二次函数 与一次函数y=2ax+b的图像在同一平面直角坐标系中可能是（ ） 【解析】A、由抛物线可知，a>0,b<0,c=1,对称轴为直线 由直线可知，a>0,b<0,直线经过点 故本选项符合题意； B、由抛物线可知，对称轴为直线 直线不经过点 故本选项不符合题意； C、由抛物线可知，对称轴为直线 直线不经过点 故本选项不符合题意； D、由抛物线可知，对称轴为直线 直线不经过点 故本选项不符合题意；故选：A. 例3已知a，b是非零实数， ，在同一平面直角坐标系中，二次函数 与一次函数 ax+b的大致图象不可能是( ) 【解析】 解得 或 故二次函数 与一次函数 0)在同一平面直角坐标系中的交点在x轴上为 或点(1,a+b). 在A中，由一次函数图象得a>0，b>0，二次函数图象可知， 故选项A有可能； 在B中,由一次函数图象得a>0,b<0,二次函数图象可知,a>0,b<0,由|a|>|b|,则a+b>0,故选项B有可能； 在C中,由一次函数图象得a<0,b<0,二次函数图象可知,a<0,b<0,a+b<0,故选项C有可能;在D中,由一次函数图象得a<0,b>0,二次函数图象可知,a<0,b>0,由|a|>|b|,则a+b<0,故选项D不可能；故选：D. 第三部分：针对提高训练 练 1 函数y= ax+c(a≠0)与 )在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） 练 2 函数 和y=ax-a(a是常数，且a≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） 练3 已知函数y=-(x-m)(x-n)(其中m0，由直线可知，a<0，a的取值矛盾，故本选项错误； C、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a>0，a的取值矛盾，故本选项错误； D、由抛物线可知，a<0，由直线可知，a<0，且抛物线与直线与y轴的交点相同，故本选项正确.故选：D. 【练2】解:A、由一次函数y= ax-a的图象可得:a<0 ... ...
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