第二十二章 二次函数 单元测试·基础卷【原卷+解析+试卷分析】 2025-2026学年九年级数学上册人教版

2025—2026学年九年级数学上学期单元测试卷 第二十二章 二次函数 单元测试·基础卷 （ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟） 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列函数是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，是二次函数的图象，则与的关系是（ ） A． B． C． D． 3．如果一次函数、的图象都经过，那么函数的大致图像是（ ） A． B． C． D． 4．已知直线交抛物线于点，交抛物线于点，下列结论：①若，则，②若，则，③若，则，④若，则；其中正确的是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．已知函数，则下列表述错误的为（ ） A．顶点为 B．对称轴为直线 C．开口向下 D．当，y随x的增大而增大 6．将二次函数的图象向右平移3个单位，再向上平移4个单位，那么所得的解析式为（ ）． A． B． C． D． 7．二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④（为任意实数）；⑤方程的两根之和为．其中正确结论的个数是（ ） A．个 B．个 C．个 D．个 8．如图，抛物线与抛物线交于点，且分别与轴交于点D，E．过点作轴的平行线，交抛物线于点A，C．则以下结论： ①抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到； ②无论x取何值，总是负数； ③当时，随着x的增大，的值先增大后减小； ④四边形为正方形．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与的一个交点为A.已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交这两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为（ ） A．9 B． C．10 D． 10．如图，正方形的边长为，动点从点向点运动，到点时停止运动；同时，动点从点出发，沿运动，到点时停止运动．点的运动速度是点的运动速度的倍，设点E的运动路程为，的面积为，能大致刻画与的函数关系的图象是（　　） A． B． C． D． 填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．若将二次函数配方为的形式，则 ． 12．二次函数的部分图象如图所示，对称轴为直线，下列结论：①；②（m为任意实数）；③若是抛物线上不同的两个点，则．其中正确的结论有 ．（填序号） 13．已知二次函数的图像如图所示，则一元二次不等式的解集是 ． 14．已知抛物线为常数，经过点，其对称轴在轴左侧．有下列结论：①；②方程有两个不相等的实数根；③． 其中，正确结论的序号为 ． 15．如图，平面直角坐标系中有两条抛物线，它们的顶点P，Q都在轴上，平行于轴的直线与两条抛物线相交于A，B，C，D四点，若，则PQ的长为 ． 16． 某公司去年的销售额为万元，预计未来三年的销售额增长率将按照二次函数的模型增长．设增长率为，时间（年）为，假设增长率函数模型为．根据市场分析，今年（第一年）的增长率为，明年（第二年）的增长率为，那么第三年的增长率为 ． 三、解答题（第 17，18，19，20，21 题每题 8 分，第 22，23 题每题 10 分，第 24 题 12 分，共 72 分） 17．已知函数是关于的二次函数． (1)求满足条件的的值； (2)当为何值时，抛物线有最低点？求出此最低点的坐标． 18．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点，直线与抛物线交于B，C两点． (1)求抛物线的函数解析式． (2)若是以为腰的等腰三角形，求点B的坐标． 19．在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为，且过点． (1)求抛物线的函数表达式． (2)求将抛物线只向左平移几个单位，可使得平移后所得抛物线经过原点． (3)当x在什么范围内时，y随x的增大而增大？当x在什么范围内时，y随x的增大而减小？ 20．二次函数部分图象如图所示： (1)该抛物线的对称轴是_____． (2)求抛物线的解析式． (3) ... ...