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课件网) 第五章三角函数 章末小结 数学 1.会用诱导公式进行化简求值. 2.理解并掌握三角函数的图象和性质,掌握数形结合思想. 3.了解三角恒等变换的特点、变换技巧,掌握三角恒等变换的基 本思想方法,能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值. 学习目标 第五章 三角函数 5.1 任意角和弧度制 5.2 三角函数的概念 5.3 诱导公式 第五章 三角函数小结 5.4 三角函数的图像与性质 5.5 三角恒等变换 5.6 函数 5.7 三角函数的应用 一、本章知识结构 任意角与弧度制,单位圆 任意角的三角函数 同角三角函数的基本关系 诱导公式 三角函数的图像和性质 周期性、 单调性、 奇偶性、 最大(小)值 简单的三角恒等变换 函数 三角函数模型的简单应用 差角余弦公式 和差角公式 倍角公式 二、知识梳理 1.角的概念 (1)定义:角可以看成一条射线绕着它的 旋转所成的图形. (2)分类 按旋转方向不同分为 、 、 . 按终边位置不同分为 和轴线角. (3)相反角:我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角.角α的相反角记为 . (4)终边相同的角:所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+k·360°,k∈Z}. 端点 正角 负角 零角 象限角 -α 二、知识梳理 2.弧度制的定义和公式 (1)定义:把长度等于 的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角, 弧度单位用符号rad表示. (2)公式 角α的弧度数公式 |α|= (弧长用l表示) 角度与弧度的换算 1°= rad;1 rad=_____ 弧长公式 弧长l=____ 扇形面积公式 S= =_____ |α|r 半径长 二、知识梳理 3.任意角的三角函数 (1)设α是一个任意角,α∈R,它的终边OP与单位圆相交于点P(x,y),则sin α= ,cos α= ,tan α= (x≠0). (2)任意角的三角函数的定义(推广): (3)三角函数值在各象限内的符号:如图. 二、知识梳理 4.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系: . (2)商数关系: . sin2α+cos2α=1 二、知识梳理 5.三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ+α (k∈Z) π+α -α π-α 正弦 sin α _____ _____ _____ _____ _____ 余弦 cos α _____ _____ _____ _____ _____ 正切 tan α _____ _____ -tan α 口诀 -sin α -sin α sin α sin α -sin α cos α cos α cos α -cos α -cos α tan α -tan α 奇变偶不变,符号看象限 二、知识梳理 6.用“五点法”作正弦函数和余弦函数的简图 (1)在正弦函数y=sin x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是: , , , , . (2)在余弦函数y=cos x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键点是: , , , , . 二、知识梳理 7.正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 定义域 R R 值域 R 周期 奇偶性 奇函数 奇函数 偶函数 二、知识梳理 7.正弦、余弦、正切函数的图象与性质 函数 y=sin x y=cos x y=tan x 图象 单调区间 对称中心 对称轴 二、知识梳理 8.简谐运动的有关概念 y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0),x≥0 振幅 周期 频率 相位 初相 A T=_____ f= ωx+φ φ 二、知识梳理 9.用“五点法”画y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)一个周期内的简图时,要找五个特征点 x y=Asin(ωx+φ) 0 π 2π ωx+φ 0 A 0 -A 0 二、知识梳理 10.函数y=sin x的图象经变换得到y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)的图象的两种途径 |φ| A A (1)公式C(α-β): cos(α-β)= ; (2)公式S(α-β): sin(α-β)= ; 二、知识梳理 11.两角和与差的余弦、正弦、正切公式 cos αcos β+sin αsin β 公式C(α+β): cos(α+β)= ; cos αcos β-sin αsin β 公式S(α+β): sin(α+β)= ; sin αcos β+cos αs ... ...