专题22.1 二次函数（举一反三讲义） 【人教版】 【题型1 二次函数的识别】 2 【题型2 根据二次函数的定义求参数】 3 【题型3 二次函数的一般形式】 5 【题型4 二次函数的各项系数】 6 【题型5 二次函数图象上点的坐标特征】 7 【题型6 建立二次函数模型，列函数表达式（实际应用）】 9 【题型7 建立二次函数模型，列函数表达式（几何图形）】 10 知识点1 二次函数的概念 一般地，形如（a,b,c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数.其中，是自变量，二次函数的二次项系数、一次项系数分别是a,b，常数项是c .自变量的取值范围是全体实数. 二次函数必须同时满足三个条件：（1）函数解析式为整式；（2）化简后自变量的最高次数是2；（3)二次项系数不为0. 二次函数的取值范围：一般情况下，二次函数中自变量的取值范围是全体实数，对于实际问题，自变量的取值范围还需使实际问题有意义. 知识点2 列二次函数关系式 1.理解题意：找出实际问题中的已知量和変量（自变量，因变量），将文字或图形语言转化为数学语言； 2.分析关系：找到已知量和变量之间的关系，列出等量关系式； 3.列函数表达式：设出表示变量的字母，把等量关系式用含字母的式子替换，将表达式写成用自变量表示的函数的形式. 【题型1 二次函数的识别】 【例1】（24-25九年级上·上海青浦·阶段练习）下列函数中，属于二次函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】判断一个函数是不是二次函数，在关系式是整式的前提下，如果把关系式化简整理（去括号、合并同类项）后，能写成，，为常数，的形式，那么这个函数就是二次函数，否则就不是． 【详解】解：A．是一次函数，故不符合题意； B．当时是一次函数，故不符合题意； C．是二次函数，故符合题意； D．是一次函数，故不符合题意 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的定义，一般地，形如，，为常数，的函数叫做二次函数． 【变式1-1】（24-25九年级上·广西南宁·期中）在圆的面积公式中，与的关系是（ ） A．一次函数关系 B．正比例函数关系 C．反比例函数关系 D．二次函数关系 【答案】D 【分析】本题考查了二次函数的定义，根据二次函数的定义即可判断，解题的关键是正确理解：一般地形如（是常数，）的函数叫做二次函数． 【详解】解：圆的面积公式中，与的关系是二次函数关系， 故选：．. 【变式1-2】（24-25九年级上·安徽安庆·期中）下列函数是二次函数的是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义判断即可． 此题主要考查了二次函数定义，解题的关键是掌握形如、、是常数，的函数，叫做二次函数． 【详解】解：、当时，该函数不是二次函数，故本选项不符合题意； B、该函数分母含有字母，不是二次函数，故本选项不符合题意； C、该函数是二次函数，故本选项符合题意； D、该函数化简后没有二次项，是一次函数，故本选项不符合题意． 故选：． 【变式1-3】（24-25九年级上·上海浦东新·期中）观察：①；②；③；④；⑤；⑥．这六个式子中，二次函数有 ．（只填序号） 【答案】①②③ 【分析】本题主要考查的是二次函数的定义．熟练掌握二次函数的概念是解题的关键．形如 （a、b、c是常数，）的函数叫做二次函数． 根据二次函数的定义可得答案． 【详解】①，是二次函数； ②，是二次函数； ③，是二次函数； ④，不是二次函数； ⑤∵中不是整 式，∴不是二次函数； ⑥，不是二次函数． ∴①②③是二次函数． 故答案为：①②③． 【题型2 根据二次函数的定义求参数】 【例2】（24-25九年级上·山东日照·阶段练习）若函数 是二次函数，那么m的值是（ ） A．2 B．或3 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义：，进行计算即可． 【详解】解：由题意得：，解得：或； 又∵， ... ...
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