专题22.5 实际问题与二次函数（举一反三讲义） 【人教版】 【题型1 销售问题】 2 【题型2 拱门问题】 7 【题型3 投球问题】 13 【题型4 拱桥问题】 18 【题型5 隧道问题】 25 【题型6 喷水问题】 31 【题型7 跳跃问题】 39 【题型8 实物问题】 45 【题型9 情境问题】 53 【题型10 图表问题】 62 知识点 利用二次函数解决实际问题 1. 一般步骤 (1)审题意；(2)设未知量；(3)列关系式；(4)解答实际问题；(5)验证 结果是否符合实际． 2. 求二次函数最值 将解析式写成的形式，当时，y有最大（小）值k；若对二次函数 使用配方法，则当时，y有最大（小）值． 3. 实际问题与二次函数的联系转化 【题型1 销售问题】 【例1】（2025·黑龙江大庆·三模）某公司生产的商品的市场指导价为每件150元，公司的实际销售价格可以浮动个百分点（即销售价格），经过市场调研发现，这种商品的日销售量（单位：件）与销售价格浮动的百分点之间的函数关系为．若该公司按浮动个百分点的价格出售，每件商品仍可获利． (1)求该公司生产销售每件商品的成本为多少元； (2)当实际销售价格定为多少元时，日销售利润为660元？（说明：日销售利润=（销售价格-成本）日销售量．） (3)该公司决定每销售一件商品就捐赠元利润（）给希望工程，公司通过销售记录发现，当价格浮动的百分点大于时，扣除捐赠后的日销售利润随的增大而减小，直接写出的取值范围． 【答案】(1)120元 (2)商品定价为每件135元或153元，日销售利润为660元 (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程的应用，二次函数的应用； （1）由销售价格浮动的百分点之间的函数关系及售价（利润率）成本，即可求解； （2）由销售量单件的利润元，列方程，即可求解； （3）设捐赠后的日销售利润为元，可得 ，利用二次函数的性质，即可求解； 理解、的实际意义，找出等量关系式是解题的关键． 【详解】（1）解：设该公司生产销售每件商品的成本为元，由题意得 ， 解得：， 答：该公司生产销售每件商品的成本为元； （2）解：由题意得 ， 整理得：， 解得：，， 当时， （元）， 当时， （元）， 答：当实际销售价格定为元或元时，日销售利润为660元； （3）解：设捐赠后的日销售利润为元，由题意得 ， 对称轴为直线， 当价格浮动的百分点大于时，扣除捐赠后的日销售利润随的增大而减小， 当时，随的增大而减小， ， 解得：， ， ． 【变式1-1】（2025·四川内江·中考真题）2025年春节期间，我国国产动画电影《哪吒之魔童闹海》刷新了中国电影票房的新纪录，商家推出A、B两款“哪吒”文旅纪念品．已知购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元． (1)求A、B两款“哪吒”纪念品每个进价分别为多少元？ (2)根据网上预约的情况，如果该商家计划用不超过12000元的资金购进A、B两款“哪吒”纪念品共400个，那么至少需要购进B款纪念品多少个？ (3)在销售中，该商家发现每个A款纪念品售价60元时，可售出200个，售价每增加1元，销售量将减少5个．设每个A款纪念品售价元，W表示该商家销售A款纪念品的利润（单位：元），求W关于a的函数表达式，并求出W的最大值． 【答案】(1)A款“哪吒”纪念品每个进价为40元，B款“哪吒”纪念品每个进价为20元； (2)至少需要购进B款纪念品200个 (3)，W的最大值为4500 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，二次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出方程组，函数关系式和不等式是解题的关键． （1）设A款“哪吒”纪念品每个进价为x元，B款“哪吒”纪念品每个进价为y元，根据购进A款200个，B款300个，需花费14000元；购进A款100个，B款200个，需花费8000元建立方程组求解即可； （2）设需要购进B款 ... ...
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