专题24.5 点和圆的位置关系（举一反三讲义） 【人教版】 【题型1 点和圆的位置关系】 3 【题型2 判断确定圆的条件】 6 【题型3 确定圆心（尺规作图）】 8 【题型4 求能确定的圆的个数】 12 【题型5 画圆（尺规作图）】 15 【题型6 三角形的外接圆】 20 【题型7 求三角形外心坐标】 26 【题型8 求三角形外接圆的半径】 29 【题型9 最小覆盖圆】 34 【题型10 反证法】 38 知识点1 点与圆的位置关系 设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离为d，则点与圆的位置关系为 知识点2 三角形的外接圆 圆的确定 不在同一条直线上的三点确定一个圆. 经过不在同一条直线上的三个点（A，B，C）作圆的一般步骤： 如图，（1）连接AB，BC； （2）分别作AB，BC的垂直平分线EF，HG，交于点O； （3）以交点O为圆心，以交点到三点中任意一点的距离为半径作圆，⊙O即为所求． 2. 三角形的外接圆 （1）经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，这个三角形叫做这个圆的内接三角形． （2）三角形的外心，是外接圆的圆心，是三角形三条边的垂直平分线的交点． （3）三角形的外心的性质：三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等，等于其外接圆的半径． （4）三角形的外心的位置 类型 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 图示 位置 外心在三角形内部 外心是斜边的中点 外心在三角形外部 知识点3 反证法 1. 概念：假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，由矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 2. 常见的矛盾类型 （1）与所学定义、定理以及基本事实相矛盾； （2）与已知条件相矛盾； （3）自相矛盾． 3. 用反证法证明命题的一般步骤 【题型1 点和圆的位置关系】 【例1】（24-25九年级上·内蒙古呼伦贝尔·阶段练习）如图，是某社区的三栋楼，若在中点处建一个基站，其覆盖半径为，则这三栋楼中在该基站覆盖范围内的是（ ） A．都不在 B．只有 C．只有 D． 【答案】D 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，直角三角形的性质，点与圆的位置关系，根据勾股定理的逆定理证得是直角三角形，取中点，连接，根据直角三角形斜边中线的性质得，以点为圆心，长为半径画圆，再根据图形即可判断求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴为直角三角形，， 取中点，连接，则， 以点为圆心，长为半径画圆，如图所示： 由图可知，点都在内， ∴这三栋楼中在该基站覆盖范围内， 故选：． 【变式1-1】（2025·上海黄浦·二模）已知点在半径为5的内，那么点到圆心的距离不可能是（ ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】D 【分析】本题考查的是点与圆的位置关系，掌握点P到圆心的距离，当时，点P在圆内是解题的关键． 根据点与圆的位置关系解答即可． 【详解】解：∵点P在半径为5的内， ∴， ∴点P到圆心O的距离不可能是6． 故选：D． 【变式1-2】（24-25九年级上·河北沧州·期末）如图，在中，，，，若以为圆心，为半径画，请根据下列条件，求半径的值或取值范围． (1)与斜边有1个公共交点； (2)与斜边有2个公共交点； (3)与斜边没有公共交点． 【答案】(1)或； (2) (3)或 【分析】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为，点到圆心的距离为，则有：当时，点在圆外；当时，点在圆上，当时，点在圆内． （1）过点作于点，再分圆与相切时；点在圆内部，点在圆上或圆外时，根据勾股定理以及直角三角形的面积计算出其斜边上的高，再根据位置关系与数量之间的联系进行求解； （2）要使圆与斜边有两个交点，则应满足直线和圆相交，且半径不大于．要保证相交，只需求得相切时，圆心到斜边的距离，即斜边上的高即可； （3）根据与斜边没有公共交点可知或点在的内部，据此可得出结论． 【详解】（1）解：如图 ... ...
~~ 您好，已阅读到文档的结尾了 ~~
