第二十一章 一元二次方程 单元试卷 【含答案】2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十一章 一元二次方程 单元试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册 一、选择题 下列方程是一元二次方程的是 A． B． （，， 为常数） C． D． 用公式法解一元二次方程 时，化方程为一般式，当中的 ，， 依次为 A． ，， B． ，， C． ，， D． ，， 一元二次方程 的解为 A． ， B． ， C． ， D． ， 用配方法解一元二次方程 时，方程两边可同时加上 A． B． C． D． 等腰三角形的一边长是 ，方程 的两个根是三角形的两边长，则 为 A． B． C． D． 或 若关于 的一元二次方程 的一个根是 ，则 的值为 A． B． C． D． 把方程 配方成 的形式，则 ， 的值分别为 A． ， B． ， C． ， D． ， 在某学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年 万字增加到九年级的每年 万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为 ，根据题意，所列方程正确的是 A． B． C． D． 关于 的一元二次方程 有两个实数根 ，，若 ，则 的值为 A． 或 B． 或 C． D． 毕业之际，某校九年级数学兴趣小组的同学相约到同一家礼品店购买纪念品，每两个都互相赠送一件礼品，礼品店共售出礼品 件，则该数学兴趣小组的人数为 A． B． C． D． 二、填空题 把一元二次方程 化为一般形式为 ，二次项为 ，一次项系数为 ，常数项为 ． 方程 的根是 ． 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的最小整数值为 ． 若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是 ． 如图，在宽为 ，长为 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 ，则道路的宽为 ． 元旦到了，九（）班每个同学都与全班同学交换一件自制的小礼物，结果全班交换小礼物共 件，该班有 个同学． 已知关于 的一元二次方程 的两个根为 ，，且 ，则 的值是 ． 已知 ， 是关于 的方程 的两个不相等实数根，且满足 ，则 的值为 ． 三、解答题 解方程： (1) ． (2) ． 已知关于 的一元二次方程：． (1) 求证：无论 为何值，方程总有实数根． (2) 若方程的一个根是 ，求另一个根及 的值． 某公司今年 月份的生产成本是 万元，由于改进技术，生产成本逐月下降， 月份的生产成本是 万元．假设该公司 ，， 月每个月生产成本的下降率都相同． (1) 求每个月生产成本的下降率； (2) 请你预测 月份该公司的生产成本． 如图，有总长为 米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 ． (1) 如果设花圃的宽 米，则 长多少米？（用含 的代数式表示） (2) 如果要使花圃的面积为 平方米，那么花圃的宽 应为多少米？ (3) 如果要在两个矩形的 一边各开一个 米宽的门（做门材料不占用篱笆），且花圃的总面积为 平方米，那么花圃的宽 应为多少米？ 今年 月 日，重庆首家海底捞在来福士广场正式开始试营业，由于重庆人偏好麻辣口味，海底捞来福士店在原有番茄、红汤牛油、菌菇等多种常规锅底的基础上，专门为重庆人私人订制了一种“双椒锅底”．开业当天，人气爆满，番茄锅和双椒锅成为最受欢迎的两种锅底，总计销售 份，销售总额为 元．其中双椒锅的销售单价是 元，番茄锅的销售单价为 元． (1) 求开业当天番茄锅销售数量； (2) 试营业一段时间后，商家发现番茄锅和双椒锅的日均销量之比为 ．为了庆祝国庆，回馈广大顾客，海底捞在国庆期间推出了优惠活动，在原有售价的基础上将番茄锅降价 ，双椒锅降价 进行销售． 月 日当天，番茄锅的销量比日均销量增加了 ，而双椒锅的销量比日均销量增加了 ，结果当天这两种锅底的销售总额比日均销售总额多了 ，求 的值． 答案 1. 【答案】C 2. 【答案】B 【解析】 ， ，则 ，，． 3. 【答案】B 4. 【答案】B 5. 【答案】D 6. 【答案】D 7. 【答案】D 【解析】 ． 移项，得 ． 配方，得 ， 即 ... ...