第二十二章 二次函数 单元试卷【含答案】 2025-2026学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 单元试卷 2025-2026学年人教版数学九年级上册 一、选择题 若 是二次函数，则 的值为 A． B． C． 或 D． 抛物线 的顶点坐标是 A． B． C． D． 已知二次函数 ，则下列关于这个函数图象和性质的说法，正确的是 A．图象的开口向上 B．图象的顶点坐标是 C．当 时， 随 的增大而增大 D．图象与 轴有唯一交点 将抛物线 向左平移 个单位长度，再向下平移 个单位长度，所得到的抛物线为 A． B． C． D． 已知 ， 为二次函数 图象上两点，且 ，则下列说法正确的是 A． B． C． D． 如图所示的是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面 ，当水面下降 时，水面的宽度为 A． B． C． D． 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度 （单位：）与水平距离 （单位：）近似满足函数关系 ．如图记录了某运动员起跳后的 与 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为 A． B． C． D． 如图，隧道的截面由抛物线和长方形 构成，长方形的长 是 ，宽 是 ，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用 表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果灯离地面的高度不超过 ，那么两排灯的水平距离最小是 A． B． C． D． 已知二次函数 及一次函数 ，将该二次函数在 轴上方的图象沿 轴翻折到 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象（如图所示），当直线 与新图象有 个交点时， 的取值范围是 A． B． C． D． 如图是抛物线 的部分图象，其顶质点坐标为 ，且与 轴的一个交点在点 和 之间，则下列结论： ① ； ② ； ③ ； ④一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是 A． B． C． D． 二、填空题 写出一个图象经过原点且开口向上的二次函数的表达式： ． 抛物线 的开口向 ，对称轴是 ，当 时，有最 值是 ． 抛物线 经过点 ，那么 ． 已知二次函数 ，当 时， 随 的增大而减小，则 的取值范围是 ． 已知二次函数 ，当 时， 的取值范围是 ． 函数 的图象如图所示，若直线 与该图象有公共点，则 的最大值与最小值的和为 ． 抛物线 的对称轴为直线 ，且经过点 ．若关于 的一元二次方程 （ 为实数）在 的范围内有实数根，则 的取值范围是 ． 已知抛物线 （，， 是常数），其中 ．有下列四个结论： ①若抛物线经过点 ，则 ； ②若 ，则方程 一定有根 ； ③抛物线与 轴一定有两个不同的公共点； ④点 ， 在抛物线上，若 ，则当 时，． 其中正确的是 （填序号）． 三、解答题 若二次函数图象的顶点坐标 ，且图象过点 ，求二次函数的解析式． 已知抛物线 ． (1) 写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标； (2) 求抛物线与 轴的交点坐标； (3) 当 时，直接写出 的取值范围． 如图，在足够大的空地上有一段长为 米的旧墙 ，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园 ，其中 ，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了 米木栏． (1) 若 ，所围成的矩形菜园的面积为 平方米，求所利用旧墙 的长； (2) 求矩形菜园 面积的最大值． 如图，对称轴为直线 的抛物线 与 轴相交于 ， 两点，其中点 的坐标为 ． (1) 求点 的坐标． (2) 已知 ， 为抛物线与 轴的交点，若点 在抛物线上，且 ，求点 的坐标． 某网店销售某款童装，每件售价 元，每星期可卖 件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价 元，每星期可多卖 件．已知该款童装每件成本价 元，设该款童装每件售价 元，每星期的销售量为 件． (1) 求 与 之间的函数表达式． (2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？ (3) 若该网店每星期想要获得不低于 元 ... ...