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课件网) 1.1 认识三角形 第1课时 第一章 三角形 鲁教七年级上册 1. 了解三角形有关概念. 2. 掌握三角形内角和原理，并会用定理求解相关的角，会将三角形进行分类. 3. 理解直角三角形两锐角互余的性质. 4.通过观察、操作、想象、推理、交流等活动，发展学生空间观念、推理能力和有条理的表达能力. 学 习 目 标 请同学们观察这些物体，都看到了哪些图形？ 新课引入 （1）可以从图中找出哪些三角形？ （2）这些三角形都是如何形成的？ （3）每个三角形都有几条边，几个顶点，几个角 观察下面屋顶框架图,思考： 新知讲授 1.三角形的定义： 由不在同一条直线上的首尾顺次相接所组成的封闭图形叫作三角形. A F C B G E D 2.三角形的特点： ①有三条边 ②有三个顶点 ③有三个内角 注意 ①不在同一条直线②三条线段 ③首尾顺次相接 新知讲授 4.三角形的表示： 用三角形符号△表示 如图顶点是A、B、C的三角形记作△ABC A B C c a b 5.三角形的三边的表示： 三角形的边表示为AB、AC、BC 也可以用a、b、c表示 6.三角形的三个内角的表示： 三角形的内角∠A、 ∠B、 ∠C 3.顶点： A、B、C 为三角形的三个顶点 注意： 1.在表示三角形时，字母没有先后顺序，可表示为△ABC，也可表示为△ACB. 2.三角形三要素：顶点、角、边 新知讲授 例1 （1）图中有几个三角形 用符号表示出这些三角形. A E C B D 6个，△ABD，△ADE，△AEC，△ABE， △ADC，△ABC. （2）选一个三角形写出它的三边、三个内角和顶点 三边为AD，AE，DE； 三个内角为∠DAE，∠ADE，∠AED 三个顶点为A、D、E. A E B D △ADE (其他三角形合理即可) 典例分析 小学我们就已经知道了三角形的内角和等于180 °. 想一想，我们可以运用了哪些方法来求证这一结论呢？ 甲同学：可以借助量角器,直接测量后求和. 乙同学：在纸上任意画一个三角形，将它的内角剪下拼合在一起. 做一做，请同学们动手操作，对上面两位同学的方法进行验证. 合作探究 同学们，观测的结果不一定可靠，还需要通过数学知识来说明.从上面的操作过程，你能发现证明的思路吗？ A B C A B C 求证：∠A+∠B+∠C=180°. 已知：△ABC 证法1：过点A作MN∥BC M N 1 2 方法技巧 利用平行线的性质，得到角相等，再求和. 所以 ∠B=∠1.(两直线平行,内错角相等) ∠C=∠2.(两直线平行,内错角相等) 因为∠2+∠1+∠BAC=180°， 所以∠B+∠C+∠BAC=180°. 合作探究 证法2： 在BC上一点D作DE∥AC,DF∥AB. 所以 ∠C=∠EDB,∠B=∠FDC. (两直线平行，同位角相等) ∠A+∠AED=180°,∠AED+∠EDF=180° (两直线平行，同旁内角相补) 所以 ∠A=∠EDF（等量代换）， 因为∠EDB+∠EDF+∠FDC=180°， 所以∠A+∠B+∠C=180°. 想一想：同学们还有其他的方法吗？ 方法技巧 利用平行线的性质，得到出角相等，再求和。 C B A E D F 合作探究 三角形三个内角的和等于180°. 同学们，经过我们的证明，得到三角形内角和定理： 总结归纳 合作探究 锐角三角形 钝角三角形 直角三角形 思考：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？ 三个角都是锐角的三角形 有一个角是直角的三角形 有一个角是钝角的三角形 按照三角形内角的大小,可以分为 锐角三角形、直角三角形、钝角三角形 合作探究 例题 一个三角形的两个内角的度数分别如下，这个三角形是什么形状 （1）直角三角形 （2）锐角三角形 （3）钝角三角形 根据三角形三个内角的和等于180°，求出第三个角，判定三角形的形状 方法技巧 典例分析 根据“三角形的内角和为180°”易得: 想一想 如果三角形有两个角互余，这个三角形是直角三角形吗 合作探究 例题 如图，在△ABC中，D为BC上的一点，∠ADB=90°，∠1=∠B.若按角分类，△ABC是什么的形 ... ...
