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课件网) 第五章 二元一次方程组 3 二元一次方程组的应用 第3课时 利用画图法找等量关系 课堂引入 探究与应用 课堂小结与检测 课堂引入 如图(单位:cm),8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少 【探究】 利用画图法找等量关系 【情境问题】 (1)在【课堂引入】中的问题涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系 (2)你能列方程组解决这个问题吗 探究与应用 解:(1)涉及的量有小长方形的长和宽,大长方形的长和宽等. 等量关系:小长方形的长+小长方形的宽=40;1个小长方形的长=3个小长方形的宽. (2)设每块小长方形墙砖的长为x cm,宽为y cm, 根据题意,得 解得 所以,每块小长方形墙砖的长为30 cm,宽为10 cm. 【应用】 例 火车以40 m/s的速度经过一个隧道,从车头进入隧道到车尾驶出隧道,共用时30 s,其中火车全身都在隧道里的时间是20 s,求隧道和火车的长度. 探究与应用 解:“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”“火车全身都在隧道里”的过程可以分别用图①②表示. 设隧道的长度为x m,火车的长度为y m,根据题意,得 解这个方程组,得 所以,隧道和火车的长度分别是1000 m和200 m. 【拓展提升】 A,B两地相距20 km,甲从A地向B地前进,同时乙从B地向A地前进,2 h后二人在途中相遇.相遇后,甲返回A地,乙仍向A地前进,当甲回到A地时,乙离A地还有2 km,求甲、乙二人的速度分别是多少. 探究与应用 解：如图，设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时， 由题意得，， 解得：， 答：甲的速度为5.5千米/小时，乙的速度为4.5千米/小时． 达标测评 1.如图,在大长方形中不重叠地放入七个长、宽都相同的小长方形,根据图中给出的数据,可得出阴影部分面积为 ( ) A.48 B.52 C.58 D.64 2.小明和小强两人从A地匀速骑行去往B地,已知A,B两地之间的距离为10 km,小明骑山地车的速度是13 km/h,小强骑自行车的速度是8 km/h,若小强先出发15 min,则小明追上小强时,两人距离B地 ( ) A.4.8 km B.5.2 km C.3.6 km D.6 km 课堂小结与检测 B A 达标测评 3.某船顺流航行48 km用了4 h,逆流航行32 km用了4 h,求水流速度和船在静水中的速度. 课堂小结与检测 解：设船在静水中的速度为x km/h,水流的速度为y km/h,根据题意得：， 解得：， 答：船在静水中的速度为10km/h,水流的速度为2km/h. 达标测评 4.小颖家离学校4800米,其中有一段为上坡路,另一段为下坡路.她跑步去学校共用了30分钟.已知小颖在上坡时的平均速度是6千米/时,下坡时的平均速度是12千米/时.求小颖去学校上、下坡各多少千米. 课堂小结与检测 解：设上、下坡的路程．设去时上坡路x千米，下坡路y千米，根据题意，得：， 解得：， ∴去时上坡路x千米，下坡路y千米 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 (1)审:审题,分析题中的已知条件和未知条件,明确各数量之间的关系. (2)设:设未知数(一般求什么,设什么). (3)列:根据等量关系,列两个方程,组成方程组. (4)解:解所列的方程组,求出未知数的值. (5)验:检验所求未知数的值是不是所列方程组的解,且是否符合题意. (6)答:写出答案(包括单位名称). 总结 | 课堂检测 | 1.在长为14 m,宽为10 m的长方形展厅划出三个形状、大小完全相同的小长方形摆放水仙花,其示意图如图5-3-2所示,则小长方形的长和宽分别是 , . 6 m 图5-3-2 2 m 2.哥哥和弟弟在400米的环形跑道上跑步.若两人同时同地反向出发,则4分钟第一次相遇;若同时同地同向出发,40分钟哥哥第一次追上弟弟,求哥哥、弟弟每分钟各跑多少米. 解:设哥哥每分钟跑x米,弟弟每分钟跑y米. 由题意得解得 所以,哥哥每分钟跑55米,弟弟每分钟跑45米. 谢谢 ... ...
