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课件网) 第五章 二元一次方程组 3 二元一次方程组的应用 第1课时 列二元一次方程组解古代问题(分析简单的等量关系) 课堂引入 探究与应用 课堂小结与检测 课堂引入 《孙子算经》中有一个“雉兔同笼”问题:今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足.问:雉兔各几何 问题:“上有三十五头”的意思是什么 “下有九十四足”呢 你能解决这个有趣的问题吗？ 鸡兔一共有头35个； 鸡兔一共有脚94只 【探究】 列二元一次方程组解古代问题 【情境问题】 (1)【课堂引入】中的问题涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系 (2)你能列方程组解决这个有趣的问题吗 你是怎么做的 与同伴进行交流. 探究与应用 题目中涉及的量是鸡的只数、兔的只数及其鸡的脚数和兔的脚数. 等量关系为鸡的只数+兔的只数=35, 鸡的脚数+兔的脚数=94. 解:设笼中有鸡x只、兔y只, 根据以上分析,得方程组 解这个方程组, 得所以,笼中有鸡23只、兔12只. 【探究】 列二元一次方程组解古代问题 探究与应用 【尝试·思考】 列方程组求解下面的问题: 若甲从乙处得到7第纳尔(货币单位),则甲拥有的第纳尔是乙的5倍;若乙从甲处得到5第纳尔,则乙拥有的第纳尔是甲的7倍.甲、乙两人原来各拥有多少第纳尔 解：设甲、乙两人原来各拥有x第纳尔、y第纳尔 根据题意，可得, 解得 【应用】 例 今有甲、乙怀钱,各不知其数.甲得乙十钱,多乙余钱五倍.乙得甲十钱,适等.问:甲、乙怀钱各几何 (选自《张丘建算经》) 题目大意:甲、乙两人各带了若干钱.如果甲得到乙的10钱,那么甲的钱数比乙剩余的钱数多5倍;如果乙得到甲的10钱,那么两人钱数相等.甲、乙两人各带了多少钱 探究与应用 解:设甲带的钱数为x,乙带的钱数为y,根据题意,得 解这个方程组,得 所以,甲带了38钱,乙带了18钱. 变式 以绳测井.若将绳三折测之,绳多五尺;若将绳四折测之,绳多一尺.绳长、井深各几何 探究与应用 解：设绳子长x尺，井深y尺， 根据题意得：， 解得：． 答：绳子长48尺，井深11尺； 【拓展提升】 1.“官兵分布”问题:一千官兵一千布,一官四尺无零数.四兵才分布一尺,请问官兵多少数. 2.马四匹,牛六头,共价四十八两;马三匹,牛五头,共价三十八两.马、牛各价几何 探究与应用 解：设军官x名，士兵y名，根据题意，得， 解得，， 答：军官和士兵各200、800名． 解：设马的单价为x两，牛的单价为y两， 依题意得：， 解得：． 答：马的单价为6两，牛的单价为4两．， 达标测评 我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题:“今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四,问人数、物价各几何 ”意思是:“几个人一起去购买某物品,每人出8钱,则多出3钱;每人出7钱,则还差4钱.问人数和物品的价格分别是多少 ”请你用二元一次方程组的知识解答这个问题. 课堂小结与检测 解：设该问题中的人数为x人，物品的价格为y钱， 根据题意得：， 解得：， ∴该问题中人数是7人，物品的价格为53钱． 列方程组解古代数学问题,首先要读懂题意,理解古文内容,然后从 中确定两个等量关系,设两个未知数,根据等量关系列方程组,再解 方程组即可. 思路 列二元一次方程组解决问题与列一元一次方程解决问题有什么区别和联系 与同伴进行交流. 思考交流 解:列二元一次方程组解决问题需要设两个未知数,找两个等量关系,列两个二元一次方程;而列一元一次方程解决问题,只需要设一个未知数,找出一个等量关系并列一个方程.有的问题既可列一元一次方程求解,也可列二元一次方程组求解,而有的问题列二元一次方程组求解比较简单. 列二元一次方程组解决实际问题的基本步骤:理解题意,寻找两个 等量关系,设两个未知数,列方程组,解方程组,检验作答. 概括新知 | 认知逻辑 | 课堂小结与检测 实际问题 数学问题 实际问题的 ... ...
