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课件网) 第四章 一次函数 2 认识一次函数 第2课时 一次函数与正比例函数 课堂引入 探究与应用 课堂小结与检测 课堂引入 在弹性限度内,某弹簧的长度y(单位:cm)与所挂物体的质量x(单位:kg)的关系如下表所示: (1)随着所挂物体质量x的增加,弹簧长度y的变化是“均匀”的吗 (2)写出y与x之间的关系式,并说明理由. 解（1）随着所挂物体质量x的增加,弹簧长度y的增长是“均匀”的 （2）y与x之间的关系式为y=0.5x+3. 【探究1】 一次函数的定义 【尝试思考】 某辆汽车油箱中原有汽油40 L,汽车每行驶50 km耗油4 L. (1)请完成下表. (2)写出耗油量y与汽车行驶路程x之间的关系式. (3)写出油箱剩余油量z(单位:L)与汽车行驶路程x之间的关系式. 探究与应用 （3）z与x之间的关系式为z=-0.08x+40 0 4 8 12 16 20 24 解（2）y与x之间的关系式为y=0.08x 【探究1】 一次函数的定义 【观察·思考】 (1)在上面情境中,我们得到y=0.5x+3,y=0.08x,z=-0.08x+40, 它们有什么共同的特征 (2)请你写出一个具有这种特点的关系式. 探究与应用 【概括新知】 如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的一次函数.特别地,当b=0时,称y是x的正比例函数. 探究与应用 归纳: 一次函数y=kx+b的结构特征:比例系数k是常数,k≠0;自变量的次数为1;常数项b可以为任意实数. 正比例函数y=kx中,比例系数k是常数,k≠0,自变量的次数为1. 正比例函数是特殊的一次函数. 【探究1】 一次函数的定义 【应用】 例 写出下列各题中y与x之间的关系式,并判断:y是否为x的一次函数 是否为正比例函数 (1)汽车以60 km/h的速度匀速行驶,行驶路程y(单位: km)与行驶时间x(单位:h) 之间的关系; (2)圆的面积y(单位:cm2)与它的半径x(单位:cm)之间的关系; (3)某水池有水15 m3,现打开进水管进水,进水速度为5 m3/h,经过x h这个水池内有水y m3. 探究与应用 解（1）由路程=速度×时间，得y=60x,y是x的一次函数,也是x的正比例函数. 【探究1】 一次函数的定义 （2）由圆的面积公式，得y=πx2,y不是x的正比例函数,也不是x的一次函数. （3）这个水池每小时增加水5m3，xh增加水5x m3，因而y=15+5x,y是x的一次函数,但不是x的正比例函数. 变式 1.下列关系式中,哪些是一次函数,哪些是正比例函数 (1)y=-x-4; (2)y=5x2-6; (3)y=2πx; (4)y=-; (5)y=; (6)y=8x2+x(1-8x). 探究与应用 解：(1)、（3）、（4）、（6）是一次函数；（3）、（4）、（6）是正比例函数 【探究1】 一次函数的定义 变式 2.已知函数y=(m-2)x|m|+(m-3)(m+1). (1)若它是一次函数,求m的值; (2)若它是正比例函数,求m的值. 探究与应用 解(1)由题意得， 【探究1】 一次函数的定义 (2)由题意得， 【思考·交流】 (1)探究1的例题中,两个一次函数的一次项系数k和常数项b分别是多少 ,它们的实际意义是什么 探究与应用 解：y=60x中的k=60，k表示每小时路程的变化量,即汽车的时速,而b=0表示开始行驶时的路程为0; 而y=15+5x中的k=5，k表示每小时的进水量,而b=15表示进水开始时原有水量. 【探究2】 一次函数y=kx+b中k,b的实际意义 (2)一般地,k,b对一次函数y=kx+b有怎样的影响 与同伴进行交流. 【应用】 例 (教材例2)在一次测试中,某汽车紧急刹车后,每过1 s其速度减少35 km/h. (1)假设该汽车以120 km/h的速度行驶,试写出该汽车刹车后的速度y(单位: km/h)与刹车后所经过的时间t(单位:s)之间的关系式y=kt+b,并说明k和b的实际意义; (2)求出(1)中汽车从刹车到停止所需的时间(结果精确到0.01 s). 探究与应用 解(1)刹车开始时汽车的速度为120 km/h,每过1 s汽车的速度减少35 km/h,于是经过t s汽车的速度减少了35t km/h,所以y与t的关系式是y=-35t+120.其中,k=-35表示每 ... ...
