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课件网) 第四章 一次函数 1 函数 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 谢谢 知识关联 问题: (1)什么叫作变量、自变量和因变量 (2)什么叫作常量 在变化过程中,变化的量叫作变量；若有两个变量x和y,其中y随着x的变化而发生变化,我们就把x叫做自变量,y叫做因变量. 始终不变的量叫做常量. 【探究】 函数及其相关概念 你坐过摩天轮吗 想一想,如果你坐在摩天轮上,随着时间的变化,你离地面的高度是如何变化的 探究与应用 坐在摩天轮上,随着时间的变化,离地面的高度逐渐升高,然后又逐渐降低,反复运动. 【探究】 函数及其相关概念 如图反映了一个摩天轮上某一点离地面的高度h(单位:m)与旋转时间t(单位:min)之间的关系.在这个变化过程中,有几个变量 自变量是什么 因变量是什么 探究与应用 有两个变量,其中旋转时间是自变量, 某一点离地面的高度是因变量 (1)根据图填写下表: (2)对于给定的时间t,相应的高度h确定吗 确定 3 15 35 47 35 15 【探究】 函数及其相关概念 【操作·思考】 1.圆柱形物体常常像图那样堆放,随着层数的增加,物体的总数是如何变化的 请填写下表: 探究与应用 随着层数的增加, 物体的总数也随之增加 1 3 6 10 15 【探究】 函数及其相关概念 【操作·思考】 (1)在这个问题中有几个变量 分别是什么 (2)对于给定的每一个层数n,物体的总数y唯一确定吗 探究与应用 有两个变量,分别是层数和物体的总数 对于给定的每一个层数n,物体的总数y唯一确定. 【探究】 函数及其相关概念 【操作·思考】 2.一定质量的气体在体积不变时,若温度降低到-273.15 ℃,则气体的压强为零.因此,物理学中把-273.15 ℃作为热力学温度的零度.热力学温度T(单位:K)与摄氏温度t(单位:℃)之间有如下数量关系:T=t+273.15,T≥0. (1)当t分别为-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时,相应的热力学温度T是多少 (2)给定一个大于-273.15 ℃的t值,你都能求出相应的T值吗 探究与应用 当t分别等于-43 ℃,-27 ℃,0 ℃,18 ℃时, 相应的热力学温度T分别是230.15 K, 246.15 K, 273.15 K, 291.15 K. 能.只需要将这个t的值代入到T=t+273.15中即可求出相应的T 【探究】 函数及其相关概念 【思考·交流】 上面三个问题都研究了两个变量之间的关系,它们有什么相同点和不同点 与同伴进行交流. 探究与应用 在上面各题中,都有两个变量,给定其中某一个变量的值,相应地就确定了另一个变量的值 【概括新知】 一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量. 探究与应用 理解函数概念应把握三点: (1)有两个变量; (2)一个变量的值随着另一个变量的值的变化而变化; (3)自变量每确定一个值,另一个变量就有唯一确定的值与之对应. 表示函数的三种方法:表格、关系式和图象. 【尝试·思考】 上述问题中,自变量能取哪些值 探究与应用 【概括新知】 对于自变量在可取值范围内的一个确定的值a,函数有唯一确定的对应值,这个对应值称为当自变量等于a时的函数值. 【应用】 例 如图是某物体的抛射曲线图,其中s表示物体与 抛射点之间的水平距离,h表示物体的高度. (1)这个图象反映了哪两个变量之间的关系 (2)根据图象填写下表: (3)当水平距离s取0至6 m之间的一个确定的值时,相应的高度h确定吗 (4)高度h可以看成水平距离s的函数吗 探究与应用 物体与抛射点之间的水平距离和物体的高度 2 2.5 2.7 2.5 2 1.2 0 确定 高度h可以看成水平距离s的函数 变式 如图①,梯形的下底是10 cm,高是6 cm,设梯形的上底为x cm,面积为y cm2, 面积y随上底x的变化而变化. (1)在这个变化过程中, 是自变量; (2)y与x之间的关系式为 ; (3)小亮用图②的图象来表示面积y与上 ... ...
