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课件网) 第七章 证明 2 认识证明 第2课时 定理与证明 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 回答下列问题: ①你上课认真听讲了吗 ②同位角相等; ③同角的补角相等; ④作线段AB的垂直平分线; ⑤如果a2>b2,那么a>b; ⑥对顶角相等. (1)在上面的句子中,属于命题的是 ; (2)在上面的句子中,把是命题的改写成“如果……那么……”的形式,并说出它们的条件和结论; (3)在上面的命题中,是假命题的是 ,是真命题的是 . 如何说明一个命题是假命题 如何证实一个命题是真命题呢 ②③⑤⑥ ②⑤ ③⑥ 通过举反例可以说明一个命题是假命题,那么如何证实一个命题是真命题呢 请看下面几位同学之间的讨论: 探究与应用 【探究】 基本概念及证明 【概括新知】 公理、证明、定理的有关概念: (1) 叫作公理.除了公理外,其他命题的真假都 需要 的方法进行判断. (2) 的过程称为证明.经过证明的 称为定理. 每个定理都只能用 、 和已经证明为 的命题来证明. (3)数与式的运算律和运算 、等式的有关 ,以及反映大小关系 的有关性质都可以作为 的依据.例如,如果a=b,b=c,那么 , 这一性质也可以作为证明的依据,称为“等量代换”. 探究与应用 【探究】 基本概念及证明 公认的真命题 演绎推理 真命题 公理 定义 真 法则 性质 证明 a=c 演绎推理 本套书选用九条基本事实作为证明的出发点和依据，下面是其中的八条： 1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 (简述为：同位角相等，两直线平行)。 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行。 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 8.三边分别相等的两个三角形全等。 探究与应用 【探究】 基本概念及证明 【应用】 例 已知:如图,直线AB与直线CD相交于点O,∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证:∠AOC=∠BOD. 探究与应用 证明:∵直线AB与直线CD相交于点O, ∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义). ∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义). ∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等). 对顶角相等 变式 证明定理:同角的补角相等. 已知:∠2是∠1的补角,∠3是∠1的补角. 求证:∠2=∠3. 探究与应用 证明：∵∠2是∠1的补角， ∴∠2+∠1=180°（补角的定义）， ∵∠3是∠1的补角， ∴∠3+∠1=180°（补角的定义）， ∴∠2=∠3（等量代换）． 达标测评 1.证明:邻补角的平分线互相垂直. 课堂小结与检测 解：已知：如图，AB，CD相交于O，OE，OF分别平分∠AOC，∠AOD， 求证：OE⊥OF． 证明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC， ∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD， ∵∠AOC+∠AOD=180°， ∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°， ∴OE⊥OF． 达标测评 2.如图所示,∠1=∠2,则AB∥CD,这个命题是真命题吗 若不是,请你添加一个条件,使它成为真命题,并说明理由. 课堂小结与检测 解：这个命题不是真命题， 当再添加EB⊥NM，FD⊥MN时，AB∥CD， 理由：∵EB⊥NM，FD⊥MN， ∴∠EBN=∠FDN=90°， ∵∠1=∠2， ∴∠ABD=∠CDN， ∴AB∥CD． 用证明语言描述真命题的方法 (1)找出命题的条件和结论;(2)根据条件画出图形,写出已知、求证; (3)结合图形和已知条件分析证明思路;(4)写出证明过程. 方法 | 认知逻辑 | 课堂小结 问题导入 公理 对话 导入 证明的依据 定理 证明 证明真命题 | 课堂检测 | 1.下列叙述中错误的是 ( ) A.所有的命题都有条件和结论 B.所有的命题都是定理 C.所有定理都是命题 D.所有公理都是命题 B 2.写出下 ... ...
