(
课件网) 第七章 证明 3 平行线的证明 第2课时 平行线的性质 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 上节课我们通过推理证得了平行线的判定定理,回想要证明两条直线平行,有哪些方法 平行线又具有哪些性质呢？ 已知:如图,直线AB∥CD,∠1和∠2是直线AB,CD被直线EF截出的同位角. 求证:∠1=∠2. 探究与应用 【探究1】 两直线平行,同位角相等 证明: 假设∠1≠∠2,那么我们可以过点M作直线GH,使∠EMH=∠2, 如图所示.根据“同位角相等,两直线平行”,可知GH∥CD.又因为AB∥CD,这样经过点M存在两条直线AB和GH都与直线CD平行.这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾. 这说明∠1≠∠2的假设不成立,所以∠1=∠2. 已知:如图,直线l1∥l2,∠1和∠2是直线l1,l2被直线l截出的内错角. 求证:∠1=∠2. 探究与应用 【探究2】 两直线平行,内错角相等. 分析:由条件l1∥l2可以得到哪些角的等量关系,这些等量关系中的角与∠1,∠2有什么联系 证明:∵l1∥l2(已知), ∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等). 又∵∠2=∠3(对顶角相等), ∴∠1=∠2(等量代换). 想一想:通过前面的证明你能得到什么结论 【概括新知】 定理 两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等. 简述为:两直线平行,内错角相等. 探究与应用 【探究2】 两直线平行,内错角相等. 类似地还可以证明:定理 两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补. 简述为:两直线平行,同旁内角互补. 已知:如图所示,直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角. 求证:∠1+∠2=180°. 证明:∵a∥b(已知), ∴∠3=∠2(两直线平行,内错角相等). 又∵∠1+∠3=180°(平角的定义), ∴∠1+∠2=180°(等量代换). 【应用】 例 已知:如图,b∥a,c∥a,∠1,∠2,∠3是直线a,b,c被直线d截出的同位角. 求证:b∥c. 探究与应用 【探究2】 两直线平行,内错角相等 分析:由条件b∥a,c∥a可以得到哪些等量关系 为了证明b∥c需要怎样的等量关系 证明:∵b∥a(已知), ∴∠2=∠1(两直线平行,同位角相等). ∵c∥a(已知), ∴∠3=∠1(两直线平行,同位角相等). ∴∠2=∠3(等量代换). ∴b∥c(同位角相等,两直线平行). 想一想:通过上面的证明你还能得到什么结论 【概括新知】 定理 平行于同一条直线的两条直线平行. 【回顾·反思】 (1)回顾前面的证明过程,你认为完成一个命题的证明,需要哪些主要环节 (2)对于证明思路的分析,你积累了哪些经验 探究与应用 【探究2】 两直线平行,内错角相等 探究与应用 【探究2】 两直线平行,内错角相等 证明文字叙述类命题的一般步骤: 第一步:先根据命题的条件即已知事项,画出图形,再把命题的结论即求证的内容在图上标出符号,还要根据证明的需要在图上标出必要的字母或符号,以便于叙述或推理过程的表达. 第二步:根据条件、结论,结合图形,写出已知、求证. 把命题的条件化为几何符号语言写在已知中,命题的结论转化为几何符号语言写在求证中. 第三步:经过分析,找出由已知推出求证的途径,写出证明过程. 一般情况下,分析的过程不要求写出来,有些题目中,已经画出了图形,写好了已知、求证,这时只要写出“证明”一项就可以了. 达标测评 1.如图,直线m∥n,直线m和直线n分别经过三角尺的一个锐角顶点和直角顶点,已知∠1=55°,则∠2的度数为 ( ) A.35° B.45° C.55° D.125 2.如图,AB∥CD,BC∥DE,∠B=135°,则∠D的度数为 ( ) A.40° B.45° C.50° D.55° 课堂小结与检测 A B 达标测评 3.推理填空. 如图,在△ABC中,CD⊥AB于点D,FG⊥AB于点G,ED∥BC.求证:∠1=∠2. 证明:∵CD⊥AB,FG⊥AB(已知), ∴∠CDB=∠FGB=90°(① ), ∴CD∥② (③ ), ∴④ ... ...
