16.2.1第1课时 单项式与单项式相乘 教学课件(共16张PPT)-初中数学人教版（2024）八年级上册

(课件网) 第十六章　整式的乘法 16.2　整式的乘法 第1课时　单项式与单项式相乘 知识关联 探究与应用 课堂小结与检测 知识关联 1.幂的运算性质有哪几条？ 同底数幂的乘法法则：am·an=am+n ( m、n都是正整数). 幂的乘方法则：(am)n=amn ( m、n都是正整数). 积的乘方法则：(ab)n=anbn ( m、n都是正整数). 2.整式包括什么 包括单项式和多项式 【情境问题】 探究与应用 问题1 光的速度约为3×105km/s，太阳光照射到地球上需要的时间大约是5×102s，你知道地球与太阳的距离约是多少吗 地球与太阳的距离约是(3×105)×(5×102)km 【探究1】单项式与单项式相乘 【思考交流】 (1)怎样计算(3×105)×(5×102)？计算过程中用到哪些运算律及幂的运算性质 探究与应用 解答：(3×105)×(5×102) 相乘 利用乘法交换律、结合律及同底数幂的运算性质，可以得到 (3×105)×(5×102) =（3×5）×（102×105） =15×107 =1.5×108 【探究1】单项式与单项式相乘 【思考交流】 探究与应用 问题2 如果将上式中的数字改为字母，比如ac5 ·bc2,怎样计算这个式子？ 根据以上计算，想一想如何计算单项式乘以单项式？ ac5 ·bc2=(a ·b) ·(c5·c2) (乘法交换律、结合律） =abc5+2 (同底数幂的乘法） =abc7. 【探究1】单项式与单项式相乘 【概括新知】 探究与应用 一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 单项式与单项式的乘法法则 （1）系数相乘； （2）相同字母的幂相乘； （3）其余字母连同它的指数不变，作为积的因式. 注意 【理解应用】 探究与应用 例1 计算： (1) 3xy2 ·2y3 (2) (-5a2b)(-3a)； (2) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2 a)b = 15a3b； 解:(1) 3xy2 ·2y3 =（ 3×2）x·（y2 ·y3|） =6xy5 【理解应用】 探究与应用 例1 计算： (3) (2x)3(-5xy2) ； (4) (-3x2y)2(-xy3)2 . (4) (-3x2y)2(-xy3)2 = 9x4y2 ·x2y6 = 9x6y8； 单项式与单项式相乘 有理数的乘法与同底数幂的乘法 乘法交换律和结合律 转化 (3) (2x)3(-5xy2) =8x3·(-5xy3) =[8×(-5)](x3 x)y2 =-40x4y2. 单相乘，系数乘， 相同字母分别乘； 单独字母连指数， 写在积里作因式。 【理解应用】 例2　卫星绕地球运动的速度(即第一宇宙速度)是7.9×103 m/s，则卫星运行3×102 s走过的路程是多少 探究与应用 解：（7.9×103）×(3×102) =7.9×3×103×102 =23.7×105 =2.37×106 探究与应用 【理解应用】 例3.计算：3x3y·(-2y)2 -(-4xy)2·(-xy) -xy3·(-4x)2 解：原式=3x3y ·4y2-16x2y2· (-xy) -xy3·16x2 =12x3y3+16x3y3-16x3y3 =12x3y3. 【理解应用】 【变式】 探究与应用 已知－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项，求m2＋n的值． 解：∵－2x3m＋1y2n与7xn－6y－3－m的积与x4y是同类项， ∴m2＋n＝7. 解得 方法总结：单项式乘以单项式就是把它们的系数和同底数幂分别相乘，结合同类项的定义，列出二元一次方程组求出参数的值，然后代入求值即可． 【探究1】单项式与单项式相乘 【概念概括】 用单项式乘法法则进行计算.要注意以下几点: (1)积的系数等于各系数的积，是有理数的乘法运算，应先确定符号， 再计算绝对值; 探究与应用 (4)单项式乘单项式的结果仍然是单项式. (2)只在一个单项式里含有的字母，要连同它的指数写在积里，注意 不要把这个因式丢掉; (3)单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用; 某市生态环境局欲将一个长为2×106 dm，宽为4×104 dm，高为8×102 dm的长方体废水池中的满池废水注入正方体贮水池净化. 探究与应用 【拓展提升】 请你想一想，有没有一个正方体贮水池刚好将这些废水装 ... ...