专项训练3_利用基本不等式求最值的常见题型（人B 必修一）（含答案）

专项训练3:利用基本不等式求最值的常见题型（人B 必修一） 一、单选题：本题共15小题，每小题5分，共75分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若均为正数，且，则的最小值等于（ ） A. B. C. D. 5 2.已知，，且，则当取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 1 3.已知3x>y>0,且7x+5y=1,则+的最小值为( ) A. 10 B. 9 C. 8 D. 7 4.已知实数a,b满足a>0,b>1,且a+b=5,则+的最小值为( ) A. B. C. D. 5.已知x>0，y>0，且2x+y=xy，则x+2y的最小值为( ) A. 8 B. 8 C. 9 D. 9 6. 已知，则的最小值是（ ） A. 1 B. 4 C. 7 D. 7.已知a＞0，b＞0，3a+b=2ab，则a+b的最小值为（　　） A. 2 B. 3 C. 2+ D. 2+ 8.已知不等式+-2x+对满足2a+b(1-a)=0的所有正实数a,b都成立,则正数x的最大值为( ) A. B. 1 C. D. 2 9.若x>0，y>0且x+y=xy，则+的最小值为（ ） A. 3 B. + C. 3+ D. 3+2 10.已知正数a，b满足a+2b＝2，则的最小值为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 11.已知则的最小值为（） A. B. C. D. 12.若实数x，y满足，则的取值范围为 A. B. C. D. 13.设a＞b＞c＞0，则的最小值是（ ） A. B. 5 C. 4 D. 2 14.已知，，，则的最小值为（ ） A. 15 B. 16 C. 17 D. 18 15.设实数满足，则的取值范围是（） A. B. C. 或 D. 二、多选题：本题共10小题，共60分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 16.若正实数a,b满足a+b=1，则下列说法正确的是（　　） A. 有最小值2 B. a2+b2有最大值 C. ab有最大值 D. 有最大值 17.已知a＞0，b＞0，a+b=3，则（　　） A. ab的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 18.已知a，b为正实数，且，则（ ） A. ab的最大值为8 B. 的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 19.已知正数a，b满足，则（ ） A. b的取值范围是 B. 的最小值为 C. 的最小值为2 D. 的最小值 20.设正实数m、n满足，则下列说法正确的是（） A. 的最小值为3 B. 的最大值为1 C. 的最小值为2 D. 的最小值为2 21.已知a,b为正实数，且ab+2a+b=16，则（　　） A. ab的最大值为8 B. 2a+b的最小值为8 C. 的最小值为 D. 的最小值为 22.已知正实数a,b,c,且a>b>c,则使得++>0恒成立的自然数x,y,z可以是( ) A. x=2,y=1,z=4 B. x=1,y=2,z=6 C. x=3,y=2,z=9 D. x=2,y=3,z=10 23.若m,n均为正实数,满足2m+n=1,则以下结论中正确的有( ) A. m+n的最大值为-3 B. +的最小值为4 C. +的最小值为5 D. +的最小值为 24.已知a>0,b>0,则下列结论正确的是 ( ) A. B. C. 的最小值为4 D. 若+=1,则2a+b的最小值为8 25.已知正数a,b满足a+2b=1,则（） A. ab的最大值为 B. +的最小值为 C. +的最大值为2 D. +的最小值为6 三、填空题：本题共15小题，每小题5分，共75分。 26.知a＞0，b＞0，且ab＝1，则的最小值为_____． 27.已知x，y为正实数，则的最小值为_____． 28.当时，则的最小值为 ,当取得最小值时的值为 . 29.已知5x2y2+y4＝1(x，y∈R)，则x2+y2的最小值是 ． 30.已知a,b∈R，且a-3b+6=0，则2a+的最小值为_____． 31.已知a＞0，b＞0，且ab=1，则++的最小值为 ． 32.设，则的最小值为 ． 33.已知，，，则的最小值为 ． 34.若实数满足,，则的最大值为 . 35.已知，则 的最小值为 ． 36.已知，则的最小值为 ，此时 . 37.已知正数a、b满足，则的最小值等于 ，此时 ． 38.已知正数x，y满足，则当 时，的最小值是 ． 39.已知正数，满足，则当 时，的最小值是 ． 40.已知ab>0,则的最小值为 四、解答题：本题共10小题，共120分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 41.(本小题12分) 已知，求的最小值； 已知x，y是正实数，且，求的最小值． 42.(本小题12分) 已知， （1）求的最小值； （2）求的最小 ... ...