国庆假期专项训练1（一元二次方程的解法） 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为（） A. ﹣1，3，﹣1 B. 1，﹣3，﹣1 C. ﹣1，﹣3，﹣1 D. 1，﹣3，1 2.一元二次方程4x2-2x+=0的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法判断 3.用配方法解一元二次方程x2－4x－2＝0时，配方后正确的是( ) A. (x＋2)2＝4 B. (x＋2)2＝18 C. (x－2)2＝6 D. (x－2)2＝18 4.已知点A（m2－2，5m＋4）在第一象限角平分线上，则m的值为（ ） A. 6 B. －1 C. －1或6 D. 2或3 5.已知等腰三角形的两边长为一元二次方程x2-10x+9=0的两根，则等腰三角形的周长是（ ） A. 11 B. 19 C. 11或19 D. 不能确定 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。 6.方程x2+3x＝0的解是 ． 7.已知x＝1是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0的一个根，则m的值为 ． 8.“降次”是解一元二次方程的基本思想，用这种思想解高次方程x3-x＝0，它的解是 ． 9.对于实数a,b,定义运算如下:a◎b=-.若(m+2)◎(m-3)=24,则m= . 三、计算题：本大题共4小题，共24分。 10.用公式法解下列方程： (1) -3 x2＋5x＋2＝0； (2) 2 x2-5x＋1＝0． 11.用配方法解下列方程： (1) x2＋4x-5＝0； (2) x2-14x＋21＝0； (3) 3 x2-6x-2＝0． 12.用因式分解法解下列方程： (1) （3x-2）2＋（2-3x）＝0； (2) 3 x＋15＝-2x2-10x． 13.阅读材料，解答问题． 解方程：(4x-1)2-10(4x-1)+24＝0． 解：把4x-1视为一个整体，设4x-1＝y， 则原方程化为y2-10y+24＝0， 解得y1＝6，y2＝4． ∴4x-1＝6或4x-1＝4． ∴，． 以上方法就叫做“换元法”，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： (1) x4-x2-6＝0． (2) (x2-2x)2-5x2+10x-6＝0． 四、解答题：本题共1小题，共8分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 14.(本小题8分) 已知关于的一元二次方程. (1) 求证：无论为何值，该方程总有两个实数根； (2) 已知该方程有一个根大于3，求的取值范围. 1.【答案】D 2.【答案】B 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】B 6.【答案】 7.【答案】－1 8.【答案】x1=0，x2=-1，x3=1 9.【答案】-3或4 10.【答案】【小题1】 解：∵a＝-3，b＝5，c＝2，∴Δ＝b2-4ac＝49＞0．．∴ x1＝2，． 【小题2】 解：∵a＝2，b＝-5，c＝1，∴Δ＝b2-4ac＝17＞0．∴．∴，． 11.【答案】【小题1】 解：（x＋2）2＝5＋4．x1＝-5，x2＝1． 【小题2】 解：x2-14x＝-21．x2-14x＋49＝-21＋49，即（x-7）2＝28．∴．∴，． 【小题3】 解：3x2-6x＝2．．，即．∴．∴，． 12.【答案】【小题1】 解：（2-3x）2＋（2-3x）＝0，（2-3x）（2-3x＋1）＝0，， x2＝1． 【小题2】 解：3（x＋5）＝-2x（x＋5），（x＋5）（3＋2x）＝0，x1＝-5，． 13.【答案】【小题1】 解：设x2＝y，则原方程化为y2-y-6＝0，解得y1＝3，y2＝-2．当y＝3时，x2＝3，∴；当y＝-2时，x2＝-2，无实数解．∴原方程的解为，． 【小题2】 设x2-2x＝y，则原方程化为y2-5y-6＝0，解得y1＝6，y2＝-1．当y＝6时，x2-2x＝6，解得，；当y＝-1时，x2-2x＝-1，解得x3＝x4＝1．综上所述，原方程的解为，，x3＝x4＝1． 14.【答案】【小题1】 证明：.，，..无论为何值，该方程总有两个实数根. 【小题2】 解：.设该方程的两个根分别为，，则，.该方程有一个根大于，.. 第2页，共2页国庆假期专项训练2（一元二次方程的根与系数的关系） 一、选择题：本题共5小题，每小题3分，共15分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设方程x2＋2x－1＝0的两根分别是x1，x2，则x1＋x2 ... ...
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