第二十二章 二次函数单元素养测评卷（含解析）2025-2026学年人教版九年级数学上册

第二十二章　二次函数单元素养测评卷　 时间：90分钟 满分：120分 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列函数中一定是二次函数的是（ ） A． B． C． D． 2．（本题3分）抛物线的顶点坐标为（ ） A． B． C． D． 3．（本题3分）已知二次函数的、部分对应值如下表，则该二次函数图象的对称轴为（ ） 0 1 2 3 6 2 2 A．直线 B．直线 C．直线 D．轴 4．（本题3分）用配方法将二次函数化为的形式为（ ） A． B． C． D． 5．（本题3分）在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ） A． B． C． D． 6．（本题3分）已知二次函数，则当时，该函数（ ） A．只有最大值3，无最小值 B．有最大值3，有最小值0 C．有最小值，有最大值3 D．只有最小值，无最大值 7．（本题3分）函数与（，是常数，且）的图象在同一平面直角坐标系中可能是（ ） A．　　B．　　C．　　D． 8．（本题3分）如图，正方形四个顶点的坐标依次为（1，1），（3，1），（3，3），（1，3），若抛物线y=ax2的图象与正方形有公共点，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．（本题3分）九年级2班计划在劳动实践基地内种植蔬菜，班长买回来8米长的围栏，准备围成一边靠墙（墙足够长）的菜园，为了让菜园面积尽可能大，同学们提出了围成矩形、等腰三角形（底边靠墙）、半圆形这三种方案，最佳方案是（ ） A．方案1 B．方案2 C．方案3 D．无法确定 10．（本题3分）抛物线的顶点为，且经过点，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①；②；③；④若此抛物线经过点，则一定是关于x的方程的一个根．其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）在函数中，当x＞1时，y随x的增大而 ．（填“增大”或“减小”） 12．（本题3分）请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为轴： ． 13．（本题3分）如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则关于的方程的解为 ． 14．（本题3分）二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分图象如图所示．由图象可知不等式的解集是 ． 15．（本题3分）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示．下列结论正确的是 ： ①小球在空中经过的路程是40m； ②小球抛出3秒后，速度越来越快； ③小球抛出3秒时，速度为0m/s； ④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s． 16．（本题3分）如图，在矩形中，是边上的动点，连接，以为边向右上方作正方形，过点F作，垂足为H，连接．在整个变化过程中，面积的最大值是 ． 三、解答题（共72分） 17．（本题10分）已知二次函数． (1)求此函数图象的对称轴和顶点坐标； (2)画出此函数的图象； (3)若点和都在此函数的图象上，且，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 18．（本题10分）已知在平面直角坐标系内，抛物线y＝x2﹣bx+6经过x轴上两点A，B，点B的坐标为（3，0），与y轴相交于点C． （1）求抛物线的解析式； （2）求△ABC的面积． 19．（本题10分）已知函数y=mx2﹣6x+1（m是常数）． （1）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点； （2）若该函数的图象与x轴只有一个交点，求m的值． 20．（本题10分）如图，已知二次函数的图象经过点. （1）求的值和图象的顶点坐标． （2）点在该二次函数图象上. ①当时，求的值； ②若到轴的距离小于2，请根据图象直接写出的取值范围. 21．（本题10分）放风筝是人们喜爱的户外运动，我国很多城市有风筝节．潍坊风筝节上放飞中国空间站并实现神舟号与空间站的对接让渺渺震撼不已，并打算仿制一个水母风筝．如图所示，水母的头部是 ... ...